【知识点详解】
1. 函数性质的理解与应用：题目中的函数问题涉及到函数的奇偶性、单调性以及零点的概念。例如，问题1要求找出使函数f(x)=ax在(0, +∞)上既是奇函数又是单调递减的n值，这需要理解奇函数的性质f(-x)=-f(x)以及单调递减的定义。
2. 对数函数与指数函数的结合：题目2和4涉及到对数函数f(x)=2^x-log_2x和f(x)=2x-log_2x的零点问题，需要考生掌握对数函数和指数函数的图像特征以及它们的交点情况，通过分析它们的增长速率来确定零点的个数。
3. 图像变换：题目6中，函数f(x)是定义在(-1, 1)上的，而f(x)-f(y)=f表示函数的平均性质，同时题目提到了当x∈(-1, 0)时f(x)>0，这些信息可以用来分析函数的性质。对于函数周期性的理解也很重要，因为g(x)是f(x)的一个变换，且周期为1。
4. 集合与函数的结合：题目7考察了集合与函数的相互作用，其中A和B是两个集合，f(x)是定义在A上的函数，要求找出满足条件f[f(x0)]∈A的x0的取值范围，需要理解函数与集合的关系以及函数的复合运算。
5. 函数值域的求解：题目5中，g(x)在区间[2, 3]上的值域为[-2, 6]，要求求出g(x)在[－12，12]上的值域，这需要利用函数的周期性来扩展原值域，同时也涉及到了函数值域的计算方法。
6. 数列的求和与函数的周期性：题目10要求计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)，这涉及到数列的求和，而由于f(x)是奇函数且向右平移一个单位后变为偶函数，这可能意味着函数的周期性和对称性可以用于简化计算。
7. 实数解的求解：题目9要求解方程9^x - 6 * 3^x - 7 = 0，这需要用到指数方程的解法，可能需要将指数方程转化为二次方程来处理。
8. 多元函数零点的问题：题目12和14涉及到函数零点的个数和范围，需要考虑函数的单调性、极值点和图象特征来确定。
9. 函数单调性与零点个数的关系：题目13中，要求在给定区间上函数的单调性，以及在区间(2, 4)上是减函数的a的取值范围，这需要对函数的导数进行分析，以确定单调性。
10. 不等式与函数结合：题目14要求找到存在实数b使得f(x) < bg(x)成立的b的范围，以及通过设定F(x) = f(x) - mg(x) + 1 - m - m^2，使得|F(x)|在[0, 1]上单调递增的m的取值范围，这需要考虑不等式的性质以及二次函数的图形特点。
这部分内容主要涵盖了高中数学中函数与方程、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）、零点问题、函数图像的分析、指数与对数函数的综合运用、数列求和、实数解的求解、函数单调性与零点个数的关系等多个重要知识点。
