2019_2020学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.1.2构成空间几何体的基本元素课件新人教B版必修第四册

在高中数学的学习中，立体几何初步是不可或缺的一部分，特别是第十一章“立体几何初步”的11.1.2节——构成空间几何体的基本元素。这一部分主要探讨了空间几何体的构建基础，包括点、线、面之间的生成关系和位置关系，以及如何用数学符号来表达这些关系。 我们要理解空间中的基本元素：点、线、面。点是最基本的元素，可以视为位置的象征，不占有任何空间。线是由无数个点有序排列而成的，它可以被视为点的连续集合。面则是由无数条线构成的二维平面，它包围了一定的空间。在长方体模型中，8个顶点、12条棱和6个面共同构成了长方体这一三维几何体。 学习目标中强调了对点、线、面之间的生成关系和位置关系的认识，比如长方体的棱是由相邻两点连接形成的，而面是由多条线围成的。此外，还需要理解平面的概念，平面可以用希腊字母表示，如平面ABCD可以用α来表示。平面具有无限延展性，没有厚度和大小，但它可以通过包含的线和点来定义。 空间中点与线、线与线的位置关系分为相交、平行或异面。线与平面的位置关系则分为线在平面上、线与平面平行或线与平面相交，相交时的交点是垂足。线与平面垂直的定义是，如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则该直线垂直于平面。这种关系可以用符号“l⊥α”表示，其中点A是垂足，AB是垂线段，AB的长度即为点A到平面α的距离。 对于平面与平面之间的关系，主要有平行和平行间的距离。如果两个平面没有公共点，它们就是平行的，记为“α∥β”。两平行平面之间的距离是指平面上任意一点到另一平面的距离。 在实际解题过程中，我们需要根据题目要求，利用上述概念和性质进行判断和计算。例如，判断平面的特性，理解平面是无限延展且无厚度的，以及判断线段绕着直线旋转一周所形成的几何图形，这通常涉及到圆柱、圆锥等旋转体的形成。 在解决实际问题时，我们不仅要掌握基本概念，还要能够灵活运用数学符号来表述这些关系，如“点A在平面α内”可以写作“A∈α”，“直线l与平面α平行”可以写作“l∥α”，“直线l与平面α垂直”写作“l⊥α”。 这部分内容是立体几何的基础，对于后续学习空间几何的其他概念和定理至关重要。通过学习，学生应能建立空间几何体的直观认知，并能够运用数学语言准确描述和分析空间中的几何关系。