【知识点详解】
1. 微积分基本定理：微积分基本定理是微积分学的基础，它将微分与积分紧密联系起来。定理表明，定积分可以被看作是求原函数（不定积分）的过程中的一个逆运算。具体来说，如果函数f(x)在[a, b]上有定义，那么f(x)的原函数F(x)满足F'(x) = f(x)，那么定积分可以表示为∫_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)。
2. 定积分的计算方法：题目中通过选择题和解答题展示了不同类型的定积分计算。例如，第一道选择题中，通过积分得到(ex + 2x) dx = (ex + x^2) = e^1 - e^0 = e，从而计算出答案。第四题中，利用不定积分求解常数b，通过dx = - = - = ，解得b = 2。
3. 基本积分公式与技巧：题目涉及了如sin(x)的积分、平方根的积分等基本积分公式。例如，第九题中的(1+ )dx，可以将其转化为( + x)dx，然后分别积分，最后得到结果。
4. 分段函数的积分处理：在第十四题中，由于f(x)是分段函数，因此需要对不同的区间分别积分，然后根据题目条件求解参数k。这里涉及到对不同区间内函数形式的识别和处理，以及解方程找出合适的k值。
5. 定积分的几何意义：定积分在几何上可以解释为在x轴上方的曲边梯形的面积，或者理解为函数f(x)与x轴所围成的图形的面积。
6. 定积分的应用：在实际问题中，定积分可以用来解决物理、工程等领域的问题，比如求物体的位移、面积、体积、速度、加速度等问题。
7. 解答题的解题步骤：解答题通常需要先化简问题，找到合适的积分方法，然后进行积分运算，最后得出答案。例如，第十题中，(1)需要将函数拆分为可积部分，然后分别积分；(2)需要考虑绝对值函数，根据x的取值范围确定绝对值符号，再进行积分。
总结来说，这个课时作业涵盖了微积分基本定理的运用，包括定积分的计算、分段函数的积分处理、基本积分公式以及定积分的几何意义和实际应用。通过这些题目，学生可以加深对微积分基本定理的理解，并提升积分计算的能力。
