微积分是数学中的核心部分，尤其对于高中生而言，掌握微积分的基本原理和应用至关重要。本章节将探讨微积分的创立背景及其四大基本问题，并介绍在孕育微积分过程中一些早期数学家的思想方法。
微积分的创立是为了解决实际问题，这些问题包括：
1. 物理学中的运动学问题：在物理学中，速度和加速度是描述物体运动状态的关键参数。通过已知物体运动的路程与时间的关系，可以利用导数求得物体在任意时刻的速度和加速度。反之，若已知加速度和速度，也可以通过积分找到任意时刻的速度和路程。这对理解和预测物体运动规律至关重要。
2. 几何中的切线问题：求曲线的切线不仅在纯几何中是基础问题，而且在光学、动力学等领域有广泛应用。例如，透镜的设计、光线折射等都涉及到曲线的切线和法线知识。
3. 最值问题：在数学和工程中，寻找函数的最大值和最小值具有广泛的应用。例如，弹道学中的炮弹射程问题、天文学中的行星轨道问题等，都需要确定最优解。
4. 积分问题：积分是微积分的另一大支柱，它用于计算曲线的弧长、图形的面积、曲面的体积以及物体的重心等问题，为解决实际问题提供了强大的工具。
微积分的孕育时期，一些数学家的思想对微积分的发展起到了奠基作用：
1. 德莫克利特的数学原子论思想：他提出的“万物皆可分割”理念为微积分中无限分割的思想提供了哲学基础，预示了极限概念的引入。
2. 欧多克斯的极限论思想：欧多克斯提出了无穷小量的概念，这是后来极限理论的基础，为解决连续性和变化率的问题奠定了基础。
3. 刘徽和祖暅的中国古代数学贡献：他们提出的“割圆术”和“牟合方盖”方法，是中国古代对极限思想的初步探索，与微积分中的积分思想相吻合。
4. 阿基米德的积分思想：阿基米德通过“阿基米德原理”和计算几何，展示了如何通过无限分割和求和来确定面积和体积，这被看作是微积分早期的雏形。
通过学习微积分，学生不仅能掌握这些基本问题的求解方法，还能深入理解数学在现实世界中的应用，同时领略到数学的逻辑美和抽象魅力。在高中阶段接触微积分，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
