等比数列是高中数学中的一个重要概念，它在数列的序列中扮演着核心角色。在等比数列中，每一项与它的前一项之间的比是恒定的，这个比例称为公比。等比数列的通项公式是\( a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \)，其中\( a_1 \)是首项，\( r \)是公比，\( n \)是项数。
在课时作业中，我们首先看到的是选择题，它们考察了等比数列的基本性质。例如，第一题通过计算公比\( q \)来找出数列的第五项，这里展示了如何利用等比数列的通项公式来解决问题。第二题则讨论了当数列的所有项都相等时，数列既是等差数列（公差为0）又是等比数列（公比为1），除非所有项都是0，这时数列不再是等比数列。第三题通过已知项找到中间项，进一步应用等比数列的通项公式。第四题和第五题同样利用等比数列的定义和通项公式来解决具体问题。
填空题部分，第六题要求找到等比数列中相邻两项的比例关系，以确定中间项的值。第七题通过等差关系推导出数列是等比数列，并求出其公比，然后计算特定项的值。第八题直接给出公比和前三项，要求求出通项公式，这需要使用等比数列的通项公式。
解答题部分的第九题通过已知的项关系求出首项和公比，第十题通过数列的前n项和\( S_n \)与项之间的关系证明数列是等比数列，并确定其通项公式。
最后的能力提升部分，第十一题探讨了等差数列与等比数列的关系，指出将等差数列的项取对数后可能构成等比数列，而第十二题则要求在等差数列的背景下找到等比数列的公比，第十三题通过递推关系建立等比数列，并求出通项公式。
这些题目和解答全面覆盖了等比数列的基本概念、性质和通项公式的运用，是学习等比数列的重要练习材料，有助于学生深入理解和掌握这一数学概念。
