2021_2022学年高中数学第一章数列3.2.1等比数列的前n项和课时素养评价含解析北师大版必修5202103121156

等比数列是高中数学中的一个重要概念，它在数列的序列中有着固定的比例关系。在等比数列中，每一项与前一项的比是一个常数，这个常数被称为公比。等比数列的前n项和是研究等比数列性质的关键，它可以用公式\( S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，\( q \)是公比，\( n \)是项数。 题目中涉及到的知识点主要包括： 1. **等比数列的前n项和**：第3题和第4题均考察了等比数列的前n项和公式。例如第3题中，利用公式\( S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1} \)，当公比\( q \)为2，前5项和为1时，可以求出前10项的和。 2. **等比数列性质**：第1题和第5题展示了等比数列的性质。例如第1题中，数列\((-1)^n\)的前n项和可以通过奇偶项分组来求解。 3. **等差数列与等比数列的关系**：第2题结合了等差数列和等比数列的知识。如果一个等差数列的连续三项成等比数列，可以求解公差，进而计算等差数列的前6项和。 4. **等比数列的判定**：第4题通过条件判断数列为等比数列，并利用等比数列的通项公式求解k的值。 5. **数列求和技巧**：第6题给出了数列的前n项和的计算方法，通过构造等式，利用差分法求解数列的通项和前n项和。 6. **等比数列和等差数列的综合应用**：第6题的第(1)小问，通过等差数列的前n项和公式求解等差数列的通项，再用等比数列的定义确定等比数列的通项，最后解出等差数列的通项公式。 7. **等比数列的递推关系**：第6题的第(2)小问，利用数列的递推关系和等比数列的性质，求解数列\(\{c_n\}\)的前n项和。 这些题目覆盖了等比数列的基本概念、性质和计算方法，旨在提升学生对等比数列的理解和应用能力，包括等比数列的前n项和公式、等比数列的判定以及数列求和的技巧。通过解决这些问题，学生能够更好地掌握等比数列的核心知识，并能灵活运用到实际问题中去。