等比数列是一种重要的数学序列，它具有每一项与前一项的比例相等的特性。在等比数列中，如果公比（每项与前一项的比值）为整数，那么数列的计算和性质将更为简洁。题目中提到了几个关于等比数列的应用和解题方法。
等比数列的前n项和可以用公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)来计算，其中a_1是首项，q是公比，n是项数。例如，第一道选择题中，通过已知条件a1+a4=18，a2+a3=12，可以求出公比q和首项a1，进一步计算出前8项的和。
等比数列的性质可用于解决等比数列的前n项和问题。例如，第2题中，利用S_3和S_6的关系，结合等比数列的性质S_{2n}-S_n=S_n*q^n，可以求出公比q，进而得到S_3的值。
第3题中，给出了3a_{n+1}+a_n=0，通过这个关系可以得出公比q=-1/3，再结合a_2的值，可以求出数列的首项a_1，然后计算出前10项的和。
第4题通过等比数列的性质a_n=a_1*q^(n-1)，建立了a_5-a_4和a_2-a_1的方程组，解出公比q和首项a_1，最后计算前5项的和。
第5题涉及等比数列的连续子序列之和，利用等比数列的性质，Sn,S_{2n}-Sn,S_{3n}-S_{2n}也成等比数列，可以推导出A^2+B^2=A(B+C)。
第6题中，要求等比数列{a_n}中数列{lg a_n}的前8项和，先找出数列{a_n}的通项公式，再取对数得到新数列{lg a_n}的通项，发现是等差数列，从而计算其和。
填空题7和8分别通过等比数列的定义和性质求出an的通项公式和特定项。
最后的解答题9和10中，不仅要求等差数列和等比数列的通项公式，还要求解数列的前n项和，需要用到等差数列和等比数列的求和公式。
等比数列的综合应用包括了等比数列的定义、通项公式、前n项和的求解、性质的应用，以及涉及到与等差数列的结合问题。在解决这些问题时，需要灵活运用等比数列的相关知识，并注意等比数列的性质，如等比数列的连续子序列之和的性质、等比数列与等差数列的转换等。
