2021_2022学年高中数学第一章数列1.2.1.1等差数列的概念与通项公式课时作业含解析北师大版必修5

等差数列是高中数学中的一个重要概念，它在数列的序列中，任意相邻两项的差是一个常数，这个常数被称为公差。等差数列的通项公式是\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)，其中\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差，\( n \)是项数。 1. 在题目给出的选择题1中，通过点Pn(n, an)在直线y=2x+1上，可以得出数列的通项公式\( a_n = 2n + 1 \)，因此数列的公差\( d = a_{n+1} - a_n = 2 \)，所以数列是公差为2的等差数列。 2. 选择题2中，利用等差数列的性质，\( a_4 + a_8 = 2a_6 = a \)，结合已知条件，可以解出公差\( d \)的值，这里解出\( d = \frac{1}{2} \)或\( d = 0 \)，但由于数列各项不相等，所以排除\( d = 0 \)，最终得出公差\( d = \frac{1}{2} \)。 3. 选择题3中，已知首项和公差，通过等差数列的通项公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)求出序号\( n \)，代入数据得到\( n = 505 \)。 4. 选择题4中，利用等差数列的性质，中间项的和等于首项与末项的平均值，结合已知条件，可以解出\( a_1 \)和公差\( d \)，进而求出\( a_{12} \)的值。 5. 选择题5中，根据等差数列的第7项开始为负数，结合首项和公差的限制，求出公差\( d \)的值。 填空题和解答题部分进一步深化了等差数列的概念和应用，例如计算首项、求解项数、验证等差数列性质以及利用等差数列的性质求解具体问题。 这些题目展示了等差数列在实际问题中的应用，如计算数列的某一项、找出数列的通项公式、确定项数等。对于学习者来说，理解等差数列的概念、掌握通项公式及其性质是解题的关键，同时也要能够灵活运用这些知识解决实际问题。在解题过程中，需要注意的是正确理解等差数列的定义，以及正确处理数列中的关系式，如相邻两项的关系、中间项与首末项的关系等。通过这类练习，可以提升学生的逻辑推理能力和代数运算技巧。