【知识点详解】
1. **二次函数的一般形式与图像性质**
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，其中a决定了开口方向，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。b决定了对称轴的位置，对称轴为x = -b/(2a)。c决定了函数与y轴的交点，即y轴截距。
2. **顶点坐标**
二次函数的顶点坐标可以通过公式 (-b/(2a), c - b^2/(4a)) 计算得出，对于题目中的顶点坐标问题，如第1题，可以直接应用这个公式。
3. **二次函数的增减性**
当x < 对称轴时，如果a > 0，则y随x的增大而减小；如果a < 0，则y随x的增大而增大。当x > 对称轴时，情况相反。例如第2题和第3题考查了这个知识点。
4. **平移规律**
二次函数平移遵循“左加右减，上加下减”的原则。例如第4题，要从y = x^2平移到y = (x-2)^2-1，需要向右平移2个单位，再向下平移1个单位。
5. **二次函数图像与坐标轴的交点**
第7题中，若一个二次函数的图像经过点(-2,0)，则可以解出a的值，从而解出方程ax^2+1=0的根。
6. **函数图像的交点与不等式的解**
第11题展示了如何根据二次函数的图像确定不等式的解集，即找到函数值大于特定值的x的范围。
7. **函数图像的综合应用**
题目中的第12题要求通过配方法求出抛物线的顶点坐标，并探讨函数的最大值或最小值、单调性以及与x轴交点形成的三角形面积。这涉及到二次函数的完整性质分析。
8. **二次函数的综合性质**
第9题给出了一个二次函数图像的示意图，要求判断多项式的系数关系，如符号、判别式、对称轴等。这些性质可以通过观察图像得出。
9. **特殊点的坐标与函数关系**
如第13题，通过已知顶点坐标和x轴的一个交点坐标，可以求出二次函数的解析式，进而求解与y轴的交点坐标及三角形的性质。
10. **直线与二次函数图像的交点问题**
第14题和第15题涉及直线与二次函数图像的交点情况，分别通过图像分析和对称轴信息来确定参数m的范围或多项式的性质。
11. **二次函数的实际应用**
第16题是一个实际应用问题，通过已知条件求解抛物线的解析式，并分析点M的运动过程中与抛物线的交点变化。
以上是针对给定题目内容所涵盖的二次函数及其图象与性质的相关知识点，包括但不限于函数的解析式、图像特征、平移规律、函数值的增减性、交点问题以及与实际问题的结合。这些问题的解答需要深入理解并熟练运用二次函数的基本性质。
