【知识点详解】
1. 二次函数的一般形式与顶点坐标：二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，其中 a 决定了开口方向（a > 0 时开口向上，a < 0 时开口向下），b 决定了对称轴的位置（对称轴 x = -b/2a），c 是 y 轴截距。顶点坐标可通过公式 (-b/(2a), c - b^2/(4a)) 计算得出。
2. 二次函数平移规律：二次函数图象的平移规则是：沿 x 轴平移，改变 b 值；沿 y 轴平移，改变 c 值。题目中提到的抛物线 y = x^2 - 6x + 5 向上平移2个单位，向右平移1个单位，其解析式变化为 y = (x - (6+1))^2 + 5 + 2 = (x - 7)^2 + 7。
3. 二次函数图象性质：二次函数的图象是抛物线，对称轴是顶点的 x 坐标，函数值在对称轴处达到最值，即顶点是函数的极值点。对于 y = (x - h)^2 + k 形式的函数，其顶点坐标为(h, k)。
4. 一次函数与反比例函数图象分析：一次函数的斜率决定了图象的上升或下降趋势，反比例函数的k值决定了图像的象限分布。通过分析两个函数的交点位置，可以推断二次函数的图象特征。
5. 二次函数的增减性：对于开口向上的二次函数（a > 0），当 x > -b/(2a) 时，函数值随 x 的增大而增大。
6. 二次函数图象与x轴的交点：如果二次函数的图象与x轴无交点，说明判别式 b^2 - 4ac < 0，解不等式可得 a, b, c 的关系。
7. 抛物线的对称性与顶点坐标：根据题目中的图形，可以推断抛物线的对称轴、顶点坐标以及开口方向等信息，从而确定 a, b, c 的正负关系。
8. 二次函数的配方形式：通过配方法，可以将一般形式的二次函数转化为顶点式 y = a(x - h)^2 + k，这有助于理解函数的几何特性。
9. 函数的比较：根据二次函数的图象特点，可以比较不同点的函数值大小。
10. 直线与抛物线的交点问题：直线与抛物线的交点可以通过解方程组找到，交点间的距离与抛物线的开口方向、对称轴等有关，可以利用这些信息求解最值问题。
11. 双曲线与直线的交点问题：点P在双曲线上，Q在直线上，当PQ垂直于x轴时，△POQ的面积有最大值，可以求解这个最大值。
12. 抛物线的基本性质：包括开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、函数增减性、图形画法、三角形形状判断、点到直线的距离以及三角形的面积等。
13. 复杂二次函数问题：包含函数解析式、最值问题、函数与变量的关系，需要综合运用二次函数的性质来解答。
14. 抛物线的对称性与两点距离：抛物线上两点A、B的纵坐标相等，说明两点关于对称轴对称，结合距离不大于4，可以求解 a 的取值范围。
15. 抛物线的几何性质与比例问题：涉及抛物线的顶点、与y轴的交点、线段中点等，通过建立方程组解决线段比例问题。
以上知识点涵盖了二次函数的图象、性质、平移、最值、交点、与一次函数和反比例函数的关系、函数的比较、二次函数的配方、函数的解析式、几何图形的性质等多方面内容，是中考数学复习的重要部分。
