本资料主要讲解高中数学中不等式的基本证明方法——比较法。比较法是解决不等式问题的重要策略，包括作差法和作商法。在第一课时中，重点介绍了如何利用不等式的性质进行转化证明。
1. 利用不等式的基本性质：若a > b，则a - b > 0，这可以通过差值的正负来判断两个数的大小关系。反之，如果a - b > 0，也能得出a > b。
2. 当需要证明a > b且b > 0时，可以转化为证明ab > 1，这是因为若两个正数的乘积大于1，那么这两个正数必定都大于1。
资料中提供了几个例子来巩固和应用这些方法：
1. 分析了三个不等式：(1)x^2 + 3 > 2x，(2)a^2 + b^2 >= 2(a - b - 1)，(3)a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca。这三个不等式都是正确的，通过平方和非负性可以逐一验证。
2. 比较log23和log34的大小，这里运用了作商比较法，log23 > log34，因为log34 / log23 < 1，而两数均大于0。
3. 盐水浓度问题展示了不等式在实际问题中的应用。当向含有a千克盐的b千克盐水中加入m千克盐（m > 0）时，加盐前后的浓度比较，显然加盐后浓度N会增大，即M < N。
4. 探讨了函数f(x) = x^2的性质，对于任意不同的x1, x2，1/2[f(x1) + f(x2)]总是大于或等于f((x1+x2)/2)，这是Jensen不等式的一个实例。
5. 举例比较多项式A = 1 + 2x^4和B = 2x^3 + x^2的大小，通过作差法得出A >= B，关键在于变形为因式分解的形式。
6. 证明当a > 2时，loga(a - 1) < log(a + 1)，同样采用作商比较法，通过比较对数的倒数，利用对数的性质简化证明过程。
这些例子展示了不等式证明的技巧和策略，是高中数学学习中必不可少的基础知识。掌握这些方法，可以帮助学生更有效地解决复杂的不等式问题。
