在高中数学的学习中，不等式的基本方法是十分重要的一个部分，这关乎到学生的逻辑推理能力和分析问题的能力。本讲主要介绍了不等式处理的一种基本技巧——比较法。比较法通常用于判断两个表达式的大小关系，是解决不等式问题的基础工具。
1. **比较法的应用**：
- 在例题1中，展示了利用对数性质比较两个数的大小。如果loga2 < logb2，那么a与b的关系并不唯一，可能是b>a>1，a>b>1或0<b<a<1。但由2a>2b>2可以推断出a>b>1，说明前者不是后者的充分条件，但后者是前者的必要条件。
2. **指数与对数的比较**：
- 例题2通过比较log20.5、20.5和0.5^2的大小，展示了指数函数和对数函数的性质。由于log20.5是对数函数在负区间的结果，所以小于0；而20.5是指数函数在正区间的结果，所以大于1；0.5^2是介于0和1之间的一个数。因此，可以得出a<c<b的结论。
3. **代数方法比较多项式**：
- 例题3中，通过比较多项式(ab^k + a^kb)与(a^(k+1) + b^(k+1))的大小，利用拆项和因式分解的方法，我们可以发现它们的差值是(b-a)(a^k - b^k)。由于a和b是正数但不相等，这个差值的正负取决于a和b的大小关系，所以差值总是负的，即原式恒负。
4. **二次函数的性质**：
- 例题4讨论了二次函数f(x)=ax^2+2ax+4（a>0）的性质。通过计算f(x1)-f(x2)，可以发现其差值与x1-x2的乘积相关，而x1+x2=0意味着x1和x2互为相反数，因此差值总是负的，从而得出f(x1)<f(x2)。
5. **负分数的比较**：
- 例题5中，通过比较-2与-的大小，可以使用平方差公式来简化判断过程。通过计算两者的差值并分析其符号，可以得出-2较大。
6. **三角函数比较**：
- 例题6中，比较sin 15° + cos 15°，sin 16° + cos 16°以及 的大小。通过三角恒等变换，可以将a和b分别转换为sin 60°和sin 61°，进而判断出a<b，并进一步利用差值法比较b和c的大小，得出a<b<c。
7. **立方和与立方差**：
- 在例题7中，比较(a+b)^2与a^3+b^3的大小。通过作差法，我们可以得到(a+b)^2-(a^3+b^3)等于一个立方差的形式，因为a和b都是正数且不相等，所以差值大于零，证明了(a+b)^2>(a^3+b^3)。
8. **绝对值不等式**：
- 例题8涉及到的是绝对值不等式f(x) = |x|/(1+x^2)的解集和证明|a+b|<|1+ab|。通过分段函数解析f(x)，可以找到解集M。然后利用平方差公式证明，当a和b都在解集M内时，|a+b|^2<(1+ab)^2，从而得出绝对值的大小关系。
这些题目和解答展示了比较法在解决高中数学不等式问题中的应用，包括对数、指数、代数、二次函数、三角函数和绝对值不等式的处理。通过这样的训练，学生能够掌握比较法的基本思路，提高分析和解决问题的能力。
