【知识点详解】
1. **二元一次不等式表示的平面区域**：
- 二元一次不等式 `ax + by + c > 0` 和 `ax + by + c < 0` 分别表示直角坐标系中直线 `ax + by + c = 0` 的两个不同侧面。直线上的点满足等式，而直线一侧的点满足不等式，另一侧则相反。
- 判断不等式的方向，可以选取直线上的一个特殊点 `(x0, y0)`，通过代入不等式来确定区域。
2. **线性规划**：
- **约束条件**：线性规划中的约束条件是由 `x` 和 `y` 的线性不等式组成的集合，它们限定了变量 `x` 和 `y` 的可能取值范围。
- **目标函数**：线性规划的目标是求解目标函数（如 `z = 2x + y`）的最大值或最小值，这个函数是待求解的线性表达式。
- **可行解**：满足所有约束条件的 `x` 和 `y` 的值称为可行解。
- **可行域**：所有可行解组成的集合形成可行域，它是平面内的一个区域。
- **最优解**：使得目标函数达到最大或最小值的可行解。
- **线性规划问题**：在给定的约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值的问题。
3. **知识点辨析**：
- 不等式 `Ax + By + C > 0` 表示的区域并不总是直线 `Ax + By + C = 0` 的上方，也可能在其下方，取决于具体不等式。
- 目标函数在可行域内不一定有最大值或最小值，当可行域不包含边界时，可能无最大值或最小值。
- 目标函数的最优解不一定是唯一的，当目标函数的直线与可行域边界平行时，可能存在多个最优解。
4. **易错点**：
- 易忽视目标函数的几何意义，如目标函数的斜率对最优解的影响。
- 需要正确理解题意，列出所有约束条件和目标函数。
5. **基础自测**：
- 示例题目提供了如何根据不等式组确定平面区域的方法，以及如何求解线性规划问题中的目标函数最大值或最小值。
通过这些内容，学生可以深入理解二元一次不等式表示的平面区域，掌握线性规划的基本概念，以及如何识别和避免常见的错误。同时，通过基础自测的题目，可以检验并巩固这些理论知识的应用。在高考数学的一轮复习中，这些知识点是不可或缺的重点，有助于考生系统地理解和运用线性规划解决问题。
