2021高考数学一轮复习课时作业40空间点直线平面之间的位置关系文202005090435

【知识点详解】 1. **空间点、直线和平面的位置关系**：在三维空间中，点、直线和平面之间存在多种关系。点可以位于直线上，也可以位于平面内，或者在直线和平面之外。直线可以平行于平面，也可以与平面相交（在交点处进入平面），同时，两条直线可以在同一平面内，平行于同一个平面，或者异面。描述中的题目涉及到直线在不同平面的投影，展示了这种复杂的位置关系。 2. **直线的投影**：直线在不同平面的投影可能是相交、平行或异面。当直线与投影平面平行时，投影将是直线本身；当直线与投影平面相交时，投影是交线；若直线与投影平面斜交，则投影可能形成异面关系。 3. **直线与平面的垂直关系**：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与平面内的任何直线都垂直。在题目中，直线a与平面α和β的垂直关系导致了a在α和β内的投影可能是垂直的，这也影响了它们的位置关系。 4. **正方体中的几何性质**：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，各边、面都具有对称性和平行性。例如，题目中的E和F作为中点，连接它们的直线EF将与某些棱平行，从而影响到它与其他棱的位置关系，如异面或共面。 5. **异面直线所成角的计算**：在空间几何中，计算两条异面直线之间的夹角通常需要构造辅助线，通过平行关系、相似三角形或余弦定理来确定。例如，题目中通过中点构造平行四边形，找到角度进行计算。 6. **平面的交集**：两个平面的交集是一条直线，而三个或更多平面的交集可能更复杂，可能是一条直线，也可能是一个点。题目中的交集α∩β=l体现了这一概念。 7. **点、线、面共线与共面**：判断点是否在直线上或在平面上，以及线是否在面内，通常涉及几何直观和逻辑推理。例如，题目中通过点P的归属来推断线和面的关系。 8. **等边三角形和正方体的性质**：等边三角形的角都是60度，边长相等。在正方体中，相邻的棱互相垂直，对角线长度可以通过边长计算，这些特性在解答题中都有应用。 9. **中点的性质**：在几何问题中，中点常常用于构造平行线或等腰三角形，以简化问题。题目中通过中点构造平行四边形来确定异面直线的夹角。 这些题目覆盖了空间几何的基础概念和方法，包括点、直线和平面的位置关系，直线的投影，垂直关系，正方体的性质，异面直线所成角的计算，以及点线面的共线和共面问题。这些知识点对于解决高考数学中的空间几何问题至关重要。