2021高考数学一轮复习课时作业57数系的扩充与复数的引入文202005090453

面内，复数 z = m + (m - 2)i 的对应点位于第四象限。则命题 p 成立时，实数 m 的取值范围是______；命题 q 成立时，实数 m 的取值范围是______。解析：对于椭圆方程＋＝1，若焦点在 y 轴上，需满足 b²>a²，即 (m - 2)²>m²，解得 m<1。因此，命题 p 成立时，m 的范围是 (-∞, 1)。 对于复数 z = m + (m - 2)i，其在复平面上的点位于第四象限，意味着实部大于0且虚部小于0，即 m>0 且 m - 2<0，解得 0<m<2。因此，命题 q 成立时，m 的范围是 (0, 2)。 总结这些题目，我们可以看出复数的概念和性质在高中数学中占有重要地位，特别是在高考复习阶段。复数的运算包括加减乘除以及共轭复数，同时，复数与几何位置（复平面上的点）的对应关系也是考察的重点。例如，通过复数的运算可以求出复数的虚部、实部，或者找到复数的共轭。此外，复数的模长计算也是常见考点，如|z| = √(a²+b²)，其中z=a+bi。在复平面上，复数的实部决定了点沿水平方向的位置，而虚部决定了垂直方向的位置。复数的几何意义与代数运算相结合，能解决多种问题，如判断点所在的象限或者确定复数的性质。 复数的引入扩展了数系，使得数学能够处理更多的抽象概念，例如解决代数方程中的根问题。在高考试题中，复数的应用往往与实际问题相结合，例如通过复数来分析几何图形的位置关系或解决与椭圆相关的问题。因此，掌握复数的基本概念和运算规则对于高考数学备考至关重要。