【数系的扩充与复数的引入】是高中数学中的重要概念，这涉及到数学发展史上对数的概念的拓展。在实数系统的基础上引入复数，主要是为了解决某些方程无实根的问题，例如二次方程\(x^2 + 1 = 0\)。复数由实部和虚部构成，形式为\(a + bi\)，其中\(a\)和\(b\)是实数，\(i\)是虚数单位，满足\(i^2 = -1\)。
1. **复数的共轭**：复数\(a + bi\)的共轭复数是\(a - bi\)。在复平面上，一个复数与其共轭分别位于实轴的两侧，且距离原点相等。
2. **复数的几何意义**：复数可以与复平面上的点对应，实部对应横坐标，虚部对应纵坐标。题目中出现的象限定位问题就是利用了这一点。
3. **复数的运算**：复数的加减乘除遵循特定的法则，例如乘法中涉及到了共轭的使用，题目中通过复数的等式来求解实部和虚部的值。
4. **纯虚数**：如果一个复数的实部为0，虚部不为0，那么它就是一个纯虚数。例如，题目中出现了判断复数是否为纯虚数的问题。
5. **复数的模长（绝对值）**：复数\(z = a + bi\)的模长（绝对值）是\(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\)，表示复数到原点的距离。
6. **复数的中点**：在复平面上，两个复数对应的点之间的中点对应的复数可以通过坐标平均来计算，与平面直角坐标系中的中点公式类似。
7. **充要条件**：在复数的背景下，题目考察了逻辑关系中的充要条件，即一个命题是否能确保另一个命题的成立，这里涉及到了复数为纯虚数的条件。
8. **复数的运算及性质**：题目中还涉及到了复数的幂运算，如\(i^n\)，以及复数的共轭性质，例如求解复数的共轭。
9. **框图和算法**：部分题目通过输入和输出的复数，考察了复数的运算过程，可以看作是一种简单的算法应用。
10. **复数的解方程**：利用复数解方程，例如(1－i)·z＝1，可以求得复数\(z\)。
11. **等比数列**：题目中涉及到了复数的幂构成的等比数列，求和时可以利用虚数单位\(i\)的周期性。
12. **复数的几何性质**：题目中通过复数模长的性质，求解复数满足特定条件（在圆上、距离某点最短）时的值。
13. **自定义运算**：题目定义了一种新的运算，\(a,c) b,d) = ad - bc\)，然后用这个运算求解复数。
14. **复数与实数、纯虚数、第二象限的关系**：题目中通过设置不同条件，判断复数\(z\)在复平面上的位置以及性质。
15. **复数与几何图形的结合**：题目将复数与平行四边形的性质结合，通过复数运算求解复数的值。
16. **复数的条件求解**：题目要求解同时满足特定条件的复数\(z\)，涉及到复数的运算和复数的实部与虚部的相互关系。
综上，这些题目覆盖了复数的基本概念、运算、几何意义、性质及其在解题中的应用，是高考复习中不可或缺的一部分。通过这些练习，学生可以深入理解复数系统并提高解题能力。
