2019版高考数学总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入27数系的扩充与复数的引入课时作业文20180628298

【知识点详解】 1. **复数的定义**：复数是由实部和虚部组成的数，形式为a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。 2. **纯虚数的概念**：一个复数如果只有虚部而没有实部，即a=0，bi≠0，那么这个复数称为纯虚数。例如，2i就是一个纯虚数。 3. **复数的乘法**：复数的乘法遵循分配律和结合律，同时需要注意i²=-1这个性质。例如，(1+i)(1-i)=1^2-(i)^2=1-(-1)=2。 4. **复数的除法**：复数除法通常通过乘以共轭复数来实现，即(a+bi)/(c+di) = (a+bi)(c-di)/(c^2+d^2)，目的是消除分母中的虚部。 5. **复数的模（绝对值）**：复数z=a+bi的模定义为|z|=√(a²+b²)，它代表了复数在复平面上到原点的距离。 6. **复数的共轭**：对于复数z=a+bi，它的共轭复数是z*=a-bi，共轭复数乘积的实部是复数平方的模，即zz*=(a+bi)(a-bi)=a²-(bi)²=a²+b²。 7. **复数的四则运算**：复数可以进行加减乘除运算，这些运算是线性的，并且遵循复数的运算规则。 8. **复数与向量的联系**：复数在复平面上可以看作一个向量，其实部对应向量的x坐标，虚部对应y坐标，因此复数的加减法对应向量的加减法，复数的乘法对应向量的标量乘法。 9. **复数的应用**：复数在解决代数方程、电路分析、振动问题、信号处理等多个领域都有广泛的应用。 10. **复数的几何意义**：在复平面上，每个复数对应一个点，复数的加减对应点的平移，复数的乘法对应点的旋转和缩放。 11. **数系的扩充**：从自然数、整数、有理数到实数，再到复数，数系的扩充是为了解决数学问题中的矛盾，比如根号下负数的问题，引入复数使得所有二次方程都有解。 12. **复数的性质**：复数具有加法交换律和结合律，乘法对加法的分配律等基本性质，同时也有一些特殊的性质，如i^n的周期性（n为自然数）。 13. **高考复习策略**：对于高考复习，掌握复数的基本概念、运算规则以及应用是关键，同时通过做课后习题和历年真题来检验和巩固所学知识。 通过以上讲解，我们可以看到复数在高考数学中占有重要地位，不仅涉及到基本的运算，还包括复数的几何意义、性质及其在解方程中的应用。考生需要熟练掌握复数的运算规则，理解复数的几何表示，并能够运用复数解决问题。