2021高考数学一轮复习第一部分考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试20函数y＝Asinωx＋φ的图象与性质含解析

在高中数学中，三角函数是不可或缺的一部分，尤其是函数y=Asin(ωx+φ)的形式，它在解决实际问题和解析复杂周期性现象时扮演着重要角色。这个考点主要涉及函数的图象特征和性质，包括参数A，ω，φ如何影响函数的形状和行为。 1. **函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义**： 函数y=Asin(ωx+φ)通常用来描述周期性的振动或波动现象，其中A代表振幅，决定了波峰和波谷之间的距离；ω是角频率，决定了波的周期，即完成一次完整周期所需的时间，ω=2π/T，T是周期；φ是初相位，决定了波的起始位置。 2. **函数图象绘制**： 函数y=Asin(ωx+φ)的图象是一条在x轴上方和下方交替出现的正弦波。A决定了波的幅度，ω影响波的频率，φ则决定波的初始相位，即在x=0时的y值。 3. **参数影响**： - 当A增大时，函数的振幅增大，波峰和波谷之间的距离增加。 - 当ω增大时，周期减小，意味着波的频率增加，波形更密集。 - φ的改变会使得波形沿x轴平移，φ为正值时波形向右平移，为负值时向左平移。 4. **周期性与对称性**： - 函数的周期T=2π/ω，对称轴x=kπ±φ/ω（k是整数）。 - 函数可能关于原点对称，也可能关于垂直于x轴的直线对称，这取决于φ的值。 5. **应用**： 三角函数可以用来解决各种实际问题，比如振动分析、声波、光波的传播、物体的摆动等，通过构建合适的模型，可以计算出相关参数，预测周期性现象的变化规律。 6. **解题策略**： 解答此类题目时，需要熟练掌握三角函数的基本性质，并能灵活运用三角恒等变换，以及三角函数的图像特点来求解问题。 高考中的这个考点要求考生能够深入理解三角函数的图象特征和参数影响，以及如何利用这些知识解决实际问题。通过基础小题和高考小题的练习，学生应能巩固这一知识点，并具备应对高考的能力。在备考过程中，不仅要记住公式，更要学会灵活运用，理解和把握函数的本质。