2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试18任意角和蝗制任意角的三角函数含解析新人教

【知识点详解】 1. **任意角的概念**：在高中数学中，任意角不仅仅局限于传统的0°到360°的角度，而是可以是任何实数与单位圆上的射线的对应关系。角的度量可以使用角度制或者弧度制。 2. **弧度制**：弧度是衡量角度的一种方式，定义为当圆心角所对的弧长等于半径时，该角的弧度数为1。弧度制与角度制可以互相转换，一个圆的周角对应2π弧度。 3. **三角函数的定义**：对于任意角α，它的三角函数包括正弦（sinα）、余弦（cosα）和正切（tanα）。正弦值是对应角的终边与单位圆交点的y坐标，余弦值是x坐标，正切值是正弦值除以余弦值。 4. **基础计算**：题目中包含选择题和填空题，例如求解sinα、扇形的周长和面积等，这些都是基于三角函数的基本性质和公式进行计算。 5. **对称性**：角α和β的终边关于x轴对称意味着β=2kπ-α，k∈Z，其中k是整数。 6. **象限性质**：三角函数在不同的象限有不同的符号规则，例如sinθ>0在第一和第二象限，cosθ>0在第一和第四象限，tanθ>0在第一和第三象限。 7. **单位圆上的三角函数线**：通过单位圆上的正弦线、余弦线和正切线，可以直观地比较sinα、cosα和tanα的大小关系。 8. **扇形问题**：扇形的面积公式为(θ/2π)×πr²，周长包括两条半径和一段弧长，利用这些信息可以求解扇形的弧度大小或周长。 9. **角的终边位置**：角的终边位置决定了其三角函数值，例如角α终边过点P(3k, 4k)，则sinα=4k/√(3k²+4k²)，并非一定等于4k/5k。 10. **终边相同的角**：两个角终边相同，意味着它们相差360°的整数倍。因此，找到与1560°角终边相同的θ，需将1560°调整到-360°到360°之间。 11. **扇形与内切圆的关系**：扇形的面积可以通过圆心角和半径计算，内切圆的半径可以通过几何关系求得，扇形面积与内切圆面积的比值可以通过相关公式计算得出。 以上知识点是高中数学中关于三角函数、解三角形和平面向量的基础内容，对于备考高考的学生来说，理解和掌握这些知识是至关重要的。通过做题和解析，可以巩固和深化对这些概念的理解，并提升解题能力。