【知识点详解】
1. **比例的基本性质**：在比例中，两内项之积等于两外项之积，这是解比例的关键。例如题目中的“14:112 = 4:x”，通过这个比例关系，我们可以求解x的值，即14 * x = 112 * 4，解得x=43。
2. **比例尺的运用**：比例尺是表示图形或实际物体之间尺寸关系的工具。例如，"3厘米代表450米"，这表示1厘米代表150米，因此4.2厘米代表的实际距离是4.2 * 150 = 630米。同样，1:20000比例尺意味着图上的1单位代表实际的20000单位。
3. **正比例关系**：在解决问题时，如果两个变量之间的比值保持不变，那么它们之间就存在正比例关系。例如，啤酒的总瓶数与箱数的关系，每增加一箱，总瓶数也相应增加12瓶，因此总瓶数和箱数成正比例。
4. **比例方程的解决**：例如问题5中，甲乙两地的实际距离是3.6厘米，比例尺是1:3000000，所以实际距离是3.6 * 3000000 = 10800000厘米，转换为千米是108千米。汽车以60千米/小时的速度行驶，所需时间是108 / 60 = 1.8小时。
5. **工作量与人数的关系**：在问题4中，原计划40人栽树，每人15棵，后来增加了10人，那么每人要栽的树苗数会减少。设每人要栽x棵，有40 * 15 = (40 + 10) * x，解得x=12，即后来每人需要栽12棵树苗。
6. **实际距离与图上距离的换算**：在问题6中，小明家到学校的实际距离可以通过比例尺进行计算。已知小明家到医院的距离是1000米，而图上距离是2厘米，可推算出1厘米代表500米。因此，小明家到学校的图上距离未知，但可以知道是1000米除以2得到的实际距离的图上表示，即5厘米。同样，少年宫的位置可以通过相同的比例尺进行标注。
7. **利用图像分析比例关系**：问题1中的表格描绘了箱数和总瓶数的关系，通过连线可以形成一个直线上升的图像，表明这是一个正比例关系。通过图像可以更直观地看出箱数和总瓶数的变化趋势。
8. **比例的计算**：例如问题2，汽车行驶一定距离节约的汽油量与其行驶距离成正比，可以通过设置比例方程来解决。15千克汽油对应225千米，那么720千米对应的汽油节约量是15 * (720 / 225) = 48千克。
以上知识点涵盖了比例的基本概念、比例尺的运用、正比例关系的理解、比例方程的解法以及实际问题中比例关系的应用。通过这些知识点的学习，学生能够更好地理解和解决涉及比例的数学问题。
