七年级数学下册第八章整式的乘法8.5乘法公式学好完全平方公式的三点提示素材新版冀教版

《学好完全平方公式的三点提示》 完全平方公式是初中数学中不可或缺的一部分，尤其在整式的乘法中起着核心作用。理解并熟练运用完全平方公式，对于解决相关问题至关重要。以下是掌握完全平方公式的关键三点提示： 1. **意义特征要牢记** 完全平方公式有两个基本形式：(a+b)² = a² + 2ab + b² 和 (a-b)² = a² - 2ab + b²。它们分别代表了两个数之和与之差的平方，其特点是左边是二项式的平方，右边是三项式，其中两项是原二项式的平方，中间项是两数乘积的两倍。形象化记忆口诀是“头平方和尾平方，头（乘）尾两倍在中央”。例如，大正方形的面积可以由两个小正方形和两个等积的长方形的面积组成，这直观地展示了(a+b)²的几何意义。 2. **两个公式的区别要清楚** 除了形式上的差异，我们还需要注意它们的意义、读法、运算顺序和数值关系。例如，(a+b)²表示a与b和的平方，而(a-b)²则表示a与b差的平方。在读法上，前者读作“两数和的平方”，后者是“两数差的平方”。运算顺序上，前者先计算和，后者先计算差。此外，a²+b²与a²-b²分别表示平方的和与平方的差，它们在多数情况下并不相等。通过实例对比，我们可以更清晰地理解它们的区别。 3. **应用方法要掌握** 完全平方公式不仅可以应用于具体的数字，也可以用于单项式、多项式以及其他代数式。应用时，必须确保题目满足公式的特征，然后对号入座，逐项计算。比如在计算2² - 3²时，可以将2看作a，3看作b，直接应用(a-b)² = a² - 2ab + b²。同样，在解决(a-2b-c)²这样的复杂表达式时，可以将(a-2b)视为a，c视为b，灵活套用公式进行计算。 通过以上三个方面的深入理解和实践，学生可以更好地掌握完全平方公式，从而在解决数学问题时游刃有余。在实际教学中，教师应注重引导学生从不同的角度理解和应用公式，通过实例解析和练习巩固，确保他们能够灵活运用这些公式解决各种复杂的数学问题。