浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十三平面向量数量积的坐标表示模夹角新人教A版必修4201806082131

平面向量是高中数学中的重要概念，涉及到向量的数量积、模长以及向量之间的夹角。本节主要探讨了这些知识点，通过一系列习题帮助学生理解和掌握。 1. 向量的投影：向量a在向量b方向上的投影可以通过两向量的数量积除以b的模来计算，即a·b/|b|。例如，题目中的向量a=(0,-2/3), b=(1,3)，计算得到a在b方向上的投影为-3。 2. 向量的垂直关系：两个向量垂直意味着它们的数量积为零。如题中，通过a·b=0可以判断向量a和b是否垂直，进而求解未知数x。 3. 向量的模长：向量的模长是其各分量平方和的平方根，如|a+b|=√((3)^2 + (-1)^2)=10。 4. 向量的夹角：两个向量的夹角的余弦值可通过它们的数量积除以各自模长的乘积得到，例如a=(4,3), b=(x, y)，找到x和y的值后，可以求得夹角的余弦值。 5. 直角三角形的判定：如果两个向量的点积为零，意味着这两个向量互相垂直，可以判断出以这两个向量为边的三角形是直角三角形。 6. 向量加法和模长：通过向量加法求得a+c，再利用向量垂直的条件求解未知数m，从而得到向量a的模长。 7. 向量的夹角：根据向量的数量积公式计算两个向量的夹角，这里a=(1,3)与2a+b=(－1，3)的夹角θ=π/3。 8. 单位向量的坐标：设单位向量b=(x,y)，通过向量的数量积等于3，可以解出向量b的坐标。 9. 向量垂直和平行的条件：利用向量垂直时数量积为零，平行时对应分量的比例关系，解出变量x，进一步求得|a-b|。 10. 平面向量的综合应用：结合点的坐标，求向量的坐标、模长以及向量的点积，同时通过向量垂直的条件求解参数t。 通过以上题目，我们可以深入理解向量的数量积、模长、夹角的计算方法，以及向量垂直和平行的条件。这些都是高中数学中平面向量部分的核心知识点，对于解决涉及向量的问题至关重要。在实际应用中，这些知识不仅可以用于几何问题，还在物理、工程等领域有广泛的应用。