2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换3.2.2半角的正弦余弦和正切练习新人教B版必修4

【知识点详解】 1. **半角公式**：题目中涉及的是高中数学的三角恒等变换，特别是关于半角的正弦、余弦和正切的公式。半角公式是三角函数的基本公式之一，用于将一个角的一半的三角函数值转化为原角的三角函数值。具体公式为： - sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] - cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] - tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] 2. **三角函数关系**：题目中的解答过程展示了三角函数间的关系，如正弦和余弦的平方和等于1（sin²θ + cos²θ = 1），以及正切的定义（tanθ = sinθ/cosθ）。 3. **象限判断**：根据角度所在的象限来确定三角函数的符号。例如，第二象限内sinθ > 0，cosθ < 0；第三象限内sinθ < 0，cosθ < 0；第四象限内sinθ < 0，cosθ > 0。 4. **诱导公式**：题目中使用了诱导公式sin(90° + α) = cosα，cos(90° + α) = -sinα，以及sin(180° + α) = -sinα，cos(180° + α) = -cosα等。 5. **二倍角公式**：在一些题目中，比如第四题，使用了二倍角公式cos2θ = 2cos²θ - 1和sin2θ = 2sinθcosθ来解决问题。 6. **三角函数的值域**：第六题涉及到函数f(x) = sin4x + (sinx + cosx)² - cos4x的最值问题，需要了解sinx和cosx的值域以及它们的平方函数的性质。 7. **三角变换求值**：例如第五题，通过角的转换，利用cosβ = cos[(α + β) - α]进行计算，体现了三角变换在解决复杂三角表达式中的作用。 8. **图形表示**：第六题的第三部分要求画出函数f(x)在特定区间上的图像，这需要理解正弦函数的周期性和形状，并能通过列表描点的方法来绘制。 以上是根据题目内容提炼出的高中数学中的重要知识点，包括三角恒等变换、三角函数的性质、象限规则、诱导公式、二倍角公式和三角函数图像的绘制等。这些知识点在高中数学的学习中起着关键作用，对于理解和应用三角函数至关重要。