2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式第1课时两角和与差的正弦余弦公式练习新人教

【知识点详解】 1. **两角和与差的正弦公式**：在高中数学中，两角和与差的正弦公式是三角恒等变换的重要组成部分。公式为： \[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta \] 这些公式用于计算两个角度相加或相减时的正弦值，是解决三角函数相关问题的基础。 2. **两角和与差的余弦公式**：与正弦公式对应，余弦的和差公式为： \[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta \] 这些公式同样适用于计算两个角度的余弦值的和或差。 3. **正切公式**：正切的和差公式是基于正弦和余弦公式推导出来的，它们是： \[ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta} \] 4. **三角函数的值域**：函数 \( f(x) = \sin x - \cos x \) 的值域是根据正弦和余弦函数的性质来确定的。由于 \(\sin x\) 和 \(\cos x\) 的取值范围都是 \([-1, 1]\)，所以 \(f(x)\) 的值域可以通过对这两个函数的差进行分析得出。 5. **三角恒等式的应用**：在解决实际问题时，例如在三角形中，可以通过三角恒等式来简化表达式，判断三角形的形状（如问题2所示，证明了三角形是等腰三角形），或者找到未知角的正弦、余弦或正切值。 6. **三角函数的求值**：例如问题4和10，通过已知角度的三角函数值，可以利用三角恒等式求出未知角的三角函数值，这通常涉及到消元法和三角函数的基本关系。 7. **三角函数的化简**：问题9展示了如何化简包含多个三角函数项的表达式，这通常涉及到三角恒等式的运用，如正弦和余弦的和差公式，以及同角三角函数的关系。 8. **三角函数的周期性**：问题3中提到的函数 \( f(x) = \cos x - \cos (2x) \) 的周期性分析，涉及到了三角函数的周期性，其中余弦函数的周期是 \(2\pi\)，而 \(2x\) 的周期是 \(\pi\)，因此整体函数的周期性需要综合考虑。 总结：本部分学习内容主要围绕高中数学中的三角恒等变换，重点讲解了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及如何运用这些公式进行三角函数的求值、化简和周期性分析。通过练习题，加深了对公式理解和应用的熟练度，为解决更复杂的三角问题打下基础。