数列在高中数学中是一个重要的概念，涉及到一系列有序的数值，通常用来研究数学序列的性质。本篇内容主要关注数列的通项公式与递推公式，这些都是理解数列的关键工具。
1. 通项公式是数列的一个具体表达式，能够给出数列中任意一项的值。例如，在数列{an}中，如果an＋1 = an + ，那么通过迭代计算可以得到数列的每一项。题目中提到的第4项a4可以通过计算得出，即a4 = 。
2. 递推公式则是描述数列中某一项与前一项或前几项关系的公式。如an = kn，其中k是常数，这样的数列称为等差数列。如果数列是递减的，那么an+1 - an < 0，所以k需要满足k < 0。
3. 通过递推关系解题，例如题目中a1a2...an = n²，可以利用这个关系求出a3和a5的值。例如，a3 = ，a5 = 。
4. 对于数列{an}，如果an+1 = 2an + 1，通过迭代计算可以找到a5的值，例如a5 = 2 * a4 + 1，依次类推，直到求出a5。
5. 在数列{an} = 2n-1中，bn = a(n)意味着bn是an的第n项。所以，b6 = a17 = 2 * 17 - 1 = 33。
6. 数列{an}满足an+1 = an，这意味着数列是常数序列。如果a1 = ，那么an = 对所有n都成立。
7. 数列{an}的通项公式an = n² - 6n，这是一个二次函数，其最小值出现在对称轴处，即n = -(-6) / (2 * 1) = 3，此时an最小，为3² - 6 * 3 = -9。
8. 若an = bn + m，由a1 = 2, a2 = 4，可以求得b和m的值，然后计算a3。
9. (1) an+1 = an + 2n-1，计算数列的前几项，发现an = (n-1)²。
(2) an+1 = an + ，计算数列的前几项，发现an = n-1/2。
(3) an+2 = 3an+1 - 2an，计算数列的前几项，发现an = 2n-1 + 1。
10. 当n ≥ 2时，(2n+1)an = (2n-3)an-1，通过这个递推关系可以找到an的表达式，即an = 。
11. 数列{an}中，an+1 = (n∈N*)，计算a17，可以使用累加法找到an的通项公式，然后求解a17。
12. 数列{an}中，an+1 = an + lg，通过累加法求an的通项公式，an = 2 + lg n。
13. 数列{an}是递减的，an = -2n² + λn，需要λ满足λ < 2(2n+1)对所有n∈N*恒成立，λ的取值范围是(－∞，6)。
14. 函数f(x) = ，数列{an}中a1 = ，根据an+1 = f(an)，可以依次计算出数列的前几项，然后求出a2018 + a2019的值。
通过以上分析，我们可以看到数列的通项公式与递推公式在解决数列问题中的重要作用，它们帮助我们理解和计算数列的各项，同时也能揭示数列的性质和规律。在实际问题中，熟练掌握这些工具对于解决复杂的数学问题至关重要。
