浙江专用2019_2020学年高中数学课时跟踪检测十一等比数列的性质新人教A版必修520191216820

等比数列是一种重要的数学序列，其特点是任何一项与它前面一项的比是常数，这个常数称为公比。本课时跟踪检测主要针对高中数学中的等比数列的性质进行训练，适合使用新人教A版教材的学生进行学习。 在等比数列中，有一些关键性质需要掌握： 1. **连续三项的比例关系**：对于等比数列{an}，如果知道其中连续三项a，b，c，那么b² = ac。这在解题中常用来验证或确定数列是否为等比数列。 2. **等比中项**：若{an}是等比数列，a，b，c是其中连续的三项，则有b² = ac，意味着b是a和c的等比中项。 3. **项之间的关系**：第n项an可以表示为a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。 4. **乘积性质**：等比数列的任意连续m项的乘积等于首项的m次幂乘以公比的(m-1)次幂。 5. **和的公式**：等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn = a1*(1 - q^n) / (1 - q)，当公比q不等于1时；当q=1时，Sn = na1。 6. **几何平均数**：对于正项等比数列，如果知道相邻两项a和aq，那么它们的几何平均数是a√q，即(a+aq)/2。 在提供的题目中，涉及到了运用这些性质解决具体问题的例子，例如： - 第1题通过计算连续两项的平方关系找出公比，进而求出第四项。 - 第2题证明了连续三项a3，a6，a9成等比数列，因为它们的中项a6的平方等于a3和a9的乘积。 - 第3题在正项等比数列中，利用an＋1<an判断公比范围，并结合等比数列的性质解题。 - 第4题通过等比数列的乘积性质找到四个根之间的关系，然后解出未知参数。 - 第5题利用对数和等比数列的乘积性质求解a1·a15的值。 - 第6题将等差数列和等比数列的概念结合，找出符合条件的未知数。 - 第7题根据已知等比数列的两项求解后续项。 - 第8题和第9题分别利用等比数列的性质解出公比q。 - 第10题通过已知的等式关系解出等比数列的通项公式。 对于更高层次的要求，如高考能力达标部分，题目通常更复杂，如： - 第1题要求理解等比数列的连续几项乘积等于一个固定值。 - 第2题结合等比数列和等差数列的性质，利用等差中项求和。 - 第3题则是在正项等比数列中求解特定项的对数表达式。 通过这些题目，学生可以深入理解和应用等比数列的性质，提升解决相关问题的能力。