等比数列是一种重要的数学概念，它在高中数学的学习中占据着重要地位。等比数列的定义是：一个数列{an}，如果从第二项起，每一项与它的前一项之比是一个常数，那么这个数列就称为等比数列。这个常数被称为公比，记为q。
在等比数列中，有一些基本的性质和公式。例如，首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式是an = a1 * q^(n-1)。数列的前n项和Sn可以表示为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，当q不等于1时。此外，数列的任意两项乘积的积等于中间项的平方，即a_m * a_n = a_(m+n/2)^2。
题目中的基础练习题主要考察了等比数列的性质和计算。例如，第一题利用等比数列的求和公式S5 = a1 * (1 - q^5) / (1 - q)求出a1的值；第二题通过等比数列的性质a_m * a_n = a_(m+n/2)^2求解a4；第三题利用S1，S2，S4成等比数列的关系，得到公差d与首项a1的关系，并进一步求出比值；第四题同样利用等比数列性质解出比值；第五题将所给等比数列的项相乘再平方，利用等比数列的性质简化计算；第六、七、八、九题继续应用等比数列的性质解决具体问题。
能力提升部分的题目进一步提高了难度，如第十题结合等差数列的性质a_n + a_(n+2) = 2 * a_(n+1)来求解等比数列的项的乘积；第十一题通过分析等比数列中相邻项的关系，比较大小；第十二题则结合了等比数列和等差数列的性质，找出各项的具体数值。
通过这些练习题，学生可以深入理解和掌握等比数列的概念，熟悉其性质和计算方法，这对于高中数学的学习，特别是解决实际问题和参加考试都至关重要。在实际应用中，等比数列可以用于金融计算，比如复利计算，也可以在物理、工程等领域找到应用。
