2019_2020学年高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法第2课时数列的递推公式与通项公式练习新人教A版必修52020

数列在数学中是一系列按照特定顺序排列的数，这些数可以按照某种规律进行变化。在高中数学中，数列是重要的概念，特别是在第二章数列的探讨中。本节主要涉及数列的概念、简单表示法，特别是数列的递推公式与通项公式。 递推公式是定义数列的一种方式，通过前几项的值来确定后续项。例如，题目中的第一题和第二题就是用递推公式来求解数列的某一项。对于递推公式an+1 = 2an + 1，我们可以通过迭代计算得到an的值，如a5。而第二题中，an+1 = an - an-1，数列会呈现出周期性，找出这个周期可以帮助我们找到a2007的值。 通项公式则是直接描述数列中任意一项an的数学表达式，比如an = n² - 6n。理解通项公式有助于我们分析数列的性质，例如判断数列的单调性、计算最小项等。例如第七题中，通过配方我们找到an = n² - 6n的最小值。 数列的性质和应用广泛，包括等差数列、等比数列以及更复杂的递推结构。第九题和第十题就涉及到如何从给定的函数关系推导出数列的通项公式，这通常需要对数列的基本性质有深入理解。 在解决数列问题时，我们需要掌握基本的数学技巧，如差分法、累加法、周期性分析等。例如第三题中，通过比较(n+1)-a与na的关系，我们可以确定数列的单调性并找到a的取值范围。 此外，数列还可能具有周期性和分段函数的特点，如第三题的解析所示。数列的周期性可以简化计算，而分段函数则需要我们考虑不同条件下的数列行为。 在实际应用中，数列常常出现在几何、物理、计算机科学等领域，例如第五题中的an+1 = an + lg，这可能是描述某个量随时间递增的模型。通过累加求和，我们可以找到an的通项公式。 高中数学中对数列的学习旨在培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和解决问题的能力。通过对数列递推公式和通项公式的掌握，学生能更好地理解和应用数学工具解决实际问题。