【知识点详解】
1. **复数的性质与运算**
在第二题中，涉及到复数的根和实系数方程的问题。如果1-i是方程x^2+px+q=0的一个根，那么由复数根的性质，另一个根是1+i。根据韦达定理，两个根的和为-p，即1-i + 1+i = -p，解得p=-2。而两根的乘积为q，所以(1-i)(1+i) = q = 1 - (-1) = 2。因此，p+q = -2 + 2 = 0。
2. **集合与集合运算**
第三题考察了集合的交集概念。集合A={0}，B={x|x≤a}，如果A∩B=A，意味着A是B的子集。由于A中仅包含元素0，要使A∩B=A成立，a的取值需满足0≤a，因此实数a的取值范围是[0，+∞）。
3. **组合计数**
第四题是一个排列组合问题。从6首歌曲中选出4首进行演出，最后一首必须是合唱，相当于先从2首合唱歌曲中选出1首，再从4首独唱歌曲中选出3首。根据组合计数原理，选择方法数为C(2,1) * C(4,3) = 2 * 4 = 8，然后这8种组合可以按照任意顺序排列，所以总的不同安排方法为8 * 3! = 48。
4. **对数与指数的计算**
第五题涉及到了对数与地震的能量级别。给定公式lgE = 4.8 + 1.5M，可以求出两个地震释放能量的关系。对于9.0级地震，E1 = 10^(4.8+1.5*9)，对于8.0级地震，E2 = 10^(4.8+1.5*8)。要求能量比例E1/E2，计算后可得约为31.6。
5. **函数的零点与根**
第六题是关于函数零点的判断。根据题目，四个结论中只有一个错误，可以通过排除法解决。甲乙丙三个结论如果都是正确的，丁就是错误的。验证后发现6不是f(x)的零点，因此甲是错误的。
6. **三角函数的零点**
第七题考察了三角函数零点的问题。函数f(x) = sin(2x + φ)，其中φ是常数。函数g(x) = f(x) - a有三个零点，意味着sin(2x + φ) = a在x∈[0, π]上有三个解，考虑到正弦函数的周期性，x3 - x1应等于半个周期π。
7. **几何体的外接球**
第八题是一个立体几何问题。在菱形ABCD中，构建一个四面体，要求外接球的表面积。根据条件，可以找到球心的位置，然后利用球的性质计算半径，从而求得表面积。
8. **函数的周期性与单调性**
第九题涉及到函数的周期性和单调性。因为f(x)是奇函数且f(x+2) = f(2-x)，所以周期为4，A正确。又因在[0, 2]上单调递增，所以f(-2) = -f(2)，f(-2)是最小值，C正确。结合f(x)的对称性，D正确。B错误，因为f(2)不是最大值。
9. **不等式与最值**
第十题是关于不等式和最值的。a+2b=1，通过基本不等式，我们可以找到a^2+b^2的最小值，即(1/2)^2 = 1/4，所以B正确。对于其他选项，需要进一步的分析。
10. **双曲线的性质**
第十一题涉及双曲线的性质。根据双曲线的定义和题目条件，可以推导出三角形的周长、面积以及焦距等相关信息。
11. **概率问题**
第十二题是概率问题，涉及到随机选择正八面体的顶点或面的中心构成的三角形的性质。需要分别计算甲乙选择的三角形形状的概率。
12. **二项式定理**
第十三题考察二项式定理的应用。根据展开式(x+1)^4，可知a1, a2, a3, a4分别是第一、二、三、四项的系数，除了a0之外的系数之和等于a1+a2+a3+a4 = (1^4-4*1^3+6*1^2-4*1+1)-1 = 0。
13. **递推数列**
第十四题中，"冰雹猜想"给出了一个数列的生成规则。通过给出的数列规则，可以推导出m的可能值。例如，如果a7=1，那么a6=4，a5=1，a4=4，以此类推，找到m的值。
14. **几何变换与折叠问题**
第十五题中，折叠圆上的点A'到点A留下的折痕构成的折痕集。考虑圆的对称性，可以分析不同点A'折叠后的折痕情况。
以上是对题目中涉及的数学知识点的详细解释，涵盖了复数、集合论、组合计数、对数运算、三角函数、几何体的性质、函数的零点、周期性和单调性、不等式最值、双曲线的性质、概率问题、二项式定理和递推数列等多个方面。
