山东省潍坊市临朐县2020届高三数学综合模拟考试试题二含解析

【知识点解析】 1. 复数的几何意义：题目中提到了复数在复平面上的位置，这涉及到复数的代数表示法及其几何意义。复数可以用直角坐标系中的点来表示，其中实部对应x轴，虚部对应y轴。例如，题目中的复数如果位于第一象限，意味着它的实部和虚部都是正数。 2. 导数的几何意义及应用：在解析几何中，导数表示函数在某一点的切线斜率。题中提到的曲线在某点的切线，可以通过求函数的导数得到。当给出切线的两个点时，可以利用两点间斜率公式计算出切线的斜率，并进一步确定参数的值。 3. 平均耗油率计算：汽车耗油率通常是指汽车行驶一定距离所消耗的油量，题目中通过两次加油的记录计算出单位里程的耗油量，这里运用的是平均变化率的概念。 4. 数学函数的比较：题目涉及幂函数、指数函数和对数函数的大小比较。理解各种函数的增长特性，如指数函数通常比幂函数增长快，对数函数增长相对较慢，是解决这类问题的关键。 5. 向量的平行与数量积：向量平行的条件是它们的坐标成比例。题目中通过向量平行的关系以及基本不等式求解最小值，体现了向量代数与不等式理论的结合。 6. 两角和差的正切公式：在三角函数中，两角和差的正切公式用于计算未知角的正切值。题目中利用这个公式求解特定三角函数的值。 7. 空间几何中的角与距离：在立体几何中，计算异面直线所成角以及点到平面的距离，需要用到线面垂直、面面垂直的性质，以及余弦定理来解决空间中的角度和距离问题。 8. 组合计数问题：最后的着色问题是一个典型的组合计数问题，涉及到分类和分步计数原理。对于有限区域的不同着色方案，需要考虑相邻区域颜色不能相同的限制条件。 以上就是题目中涉及的主要数学知识点，包括复数、微积分、向量、三角函数、立体几何和组合计数等多个方面。这些都是高中数学学习的重点内容，对于理解和应用数学原理至关重要。