艺术生专用2020版高考数学总复习第七章立体几何第4节直线平面垂直的判定与性质课时冲关

本资料主要针对艺术生的2020版高考数学总复习，聚焦于立体几何中的直线和平面垂直的判定与性质。这部分内容对于理解和解决相关问题至关重要。 1. 直线和平面垂直的判定：直线和平面垂直的条件是直线与平面内的任意一条直线垂直。例如，如果直线m平行于平面α，而直线n垂直于平面β（α和β相交于直线l），那么n必然垂直于l，因为n是β内的一条直线，而β垂直于α，即n⊥l。 2. 平面和平面垂直的判定：如果一个平面内的直线垂直于另一个平面，那么这两个平面就垂直。例如，如果l⊂α且l⊥β，那么α⊥β。反之，如果α⊥β，那么α内的任意一条直线l与β垂直。 3. 空间几何的推理：在三棱锥PABC中，AP与BC垂直的判定不仅需要AP与PB、PC垂直，还需要考虑AP是否垂直于平面PBC。如果AP不垂直于PB和PC的交点P所在的平面，那么不能确定AP是否垂直于BC。 4. 四面体的性质：在四面体DABC中，如果AB=CB，AD=CD，且E是AC的中点，那么BE和DE分别垂直于AC，从而可以推断平面ABC垂直于平面BDE，同时也垂直于平面ADC。 5. 三棱柱的斜线与底面的夹角：在直三棱柱中，如果侧棱垂直于底面，可以通过计算棱柱的体积和底面三角形的边长来找到棱柱顶点到底面的垂线与底面所成的角。 6. 斜三棱柱的投影：如果BC1垂直于AC，且∠BAC为90度，根据线面垂直的性质，C1在底面ABC上的射影H必然落在AB上。 7. 四棱锥的面面垂直：在四棱锥PABCD中，当MD（或MB）垂直于PC时，可以得出平面MBD垂直于平面PCD，因为这满足了线面垂直的判定条件。 8. 长方体中的线面角：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与平面A1B1C1D1所成的角可以通过计算AC1的长度和它在该平面上的投影长度来求解其正弦值。 9. 四面体的体积计算：在四面体P-ABC中，通过证明平面PAC与平面ABC垂直，可以找到四面体的体积。具体方法包括利用中点和勾股定理来求解线段的长度，进而计算体积。 以上就是关于艺术生高考数学复习中涉及的立体几何部分的直线和平面垂直的判定与性质的知识点详解，这些内容对解决空间几何问题有着基础性的指导作用。