【知识点详解】
1. **全等三角形的判定**
- 全等三角形的判定方法包括：**SSS（边边边）**，**SAS（边角边）**，**ASA（角边角）**，**AAS（角角边）**，**HL（直角边斜边，用于直角三角形）**。题目中的选择题和填空题多次涉及到这些判定法则。
- 例如，选择题第1题中，选项C不满足任何一种判定条件，因为平行线不能确保对应角相等或对应边相等。
- 填空题第2题中，可以添加条件**∠B＝∠C**或**AE＝AD**来满足**SAS**或**ASA**准则，证明△ABE≌△ACD。
2. **全等三角形性质的应用**
- 全等三角形的对应边相等，对应角相等。在解答题中，这被用来求解未知量或证明特定关系。
- 解答题第1题通过证明两个直角三角形的两角和一边相等，应用**ASA**准则来证明AB=ED。
- 解答题第2题中，通过证明两个三角形的两边和夹角相等，应用**SAS**准则来证明BC=DE。
3. **垂直平分线的性质**
- 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。填空题第1题利用了这一性质，因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB。
4. **角平分线的性质**
- 角平分线将角分为两个相等的角。解答题第1题中的∠BAC被AD平分，因此∠BAD=∠CAD，这是证明全等问题的关键步骤。
5. **直角三角形的性质**
- 在直角三角形中，根据**HL**准则可以证明全等。解答题第3题中，虽然没有明确指出是直角三角形，但可以通过构造直角三角形来解决问题。
6. **平行线的性质**
- 平行线的性质包括同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。在第四部分的能力提升题中，平行线的性质被用来证明线段平行和全等三角形的存在。
7. **综合应用**
- 在复杂问题中，通常需要结合多个全等三角形的判定方法和性质。例如，解答题第4题不仅要求证明全等，还需要找到平行线段并解释理由，这就需要灵活运用全等三角形的知识和平行线的性质。
通过以上分析，我们可以看出全等三角形是初中数学中重要的概念，它在几何问题的解决中起着关键作用，同时也涉及到了其他几何元素的性质，如垂直平分线、角平分线和平行线等。掌握全等三角形的判定和性质，对于解决几何问题至关重要。
