在△A1B1C1的内部，点 A′的横坐标需大于－2且小于－4，因此 a 的取值范围是 (－2，－4)．3．解：(1)如图所示，画出旋转后的△AB′C′；(2)线段 AC 在旋转过程中扫过的扇形面积可以通过计算三角形面积与扇形面积的差来得出．AC 的长度是 1，由于旋转了 90°，扫过的扇形角度是 90°，那么扇形面积 S 扇形 = (90°/360°) × π × (1/2)² = π/16，而三角形 ABC 的面积 S 三角形 = 1/2 × 1 × 1 = 1/2，所以线段 AC 所扫过的扇形面积 S = S 三角形 - S 扇形 = 1/2 - π/16．4．解：(1)由于线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60°，根据旋转性质，DC 的长度等于 AC 的长度，因此 DC = 4；(2)要找到 DB 的长度，可以先构建等边三角形 ADC，因为 AC=BC=4，∠ACB=60°，所以 ∠ADC=∠ACB=60°，所以 △ADC 是等边三角形，那么 AD=DC=4，连接 BD，BD 是高，根据勾股定理，DB = √(AD² - DC²) = √(4² - 4²) = 2√3．5．解：(1)关于 y 轴对称图形的画法，就是将每个点的横坐标取相反数，纵坐标不变，所以 A1(3，4)，B1(5，2)，C1(2，1)；(2)将△ABC 逆时针旋转 90°，同样根据点的坐标变化规则，A2(4，3)，B2(2，4)，C2(1，1)；(3)线段 OA 扫过的图形面积可以看作是以 O 为圆心，OA 为半径的扇形减去直角三角形 OAB 的面积，OA 的长度是 5，那么扇形面积 S 扇形 = (90°/360°) × π × 5² = 25π/4，直角三角形 OAB 的面积 S 三角形 = 1/2 × 5 × 4 = 10，所以扫过面积 S = S 扇形 - S 三角形 = 25π/4 - 10．四、能力提升：答案是 C．向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，这样 A(，0)平移到 A'(，1)，A'B'∥OB，满足菱形条件．总结：本资料主要考察的是图形的对称性（轴对称、中心对称）、平移和旋转的基本概念和性质。题目涵盖了选择题、填空题和解答题，涉及到点的坐标变化、图形旋转前后对应关系的判断以及计算旋转角度、平移距离等。解答这些问题需要掌握基本的几何图形性质，能够灵活运用坐标变换法则，并理解旋转和平移对图形的影响。通过这些练习，学生可以巩固图形与变换的相关知识，为中考数学做好充分准备。
