【知识点详解】
1. **正弦函数和余弦函数的单调性**
- 正弦函数`sin x`在每个周期内，从`x = 2kπ`（k为整数）开始单调递增，直到`x = π/2 + 2kπ`达到最大值1，然后单调递减至`x = π + 2kπ`达到最小值-1，再开始新的单调递增周期。
- 同理，余弦函数`cos x`在每个周期内，从`x = 2kπ`（k为整数）达到最大值1，然后单调递减至`x = π + 2kπ`达到最小值-1，接着单调递增至`x = 3π/2 + 2kπ`，再开始新的单调递减周期。
2. **正弦函数和余弦函数的最值**
- 正弦函数`sin x`的最大值为1，出现在`x = π/2 + 2kπ`（k为整数），最小值为-1，出现在`x = 3π/2 + 2kπ`（k为整数）。
- 余弦函数`cos x`的最大值为1，出现在`x = 2kπ`（k为整数），最小值为-1，出现在`x = π + 2kπ`（k为整数）。
3. **三角函数的周期性**
- 正弦函数`sin x`和余弦函数`cos x`都具有周期性，周期为2π。这意味着它们的图形会每隔2π重复一次。
4. **三角函数的复合函数**
- 当三角函数与其他函数复合时，例如`y = f(g(x))`，需要分析两个函数的性质来确定复合函数的单调性和最值。例如，函数`y = 3cos(2x + π)`的单调性和最值需要考虑`cos u`的单调性和`u = 2x + π`的范围。
5. **三角函数的值域**
- 正弦函数`sin x`和余弦函数`cos x`的值域都是[-1, 1]，不论x取什么实数值。
6. **对数函数与三角函数的复合**
- 当对数函数与三角函数复合时，需要保证三角函数的值域在对数函数的定义域内，以确保复合函数的定义。例如，`y = log sin x`要求`sin x > 0`。
7. **三角函数的单调递增/递减区间**
- 要找三角函数的单调递增或递减区间，需要解不等式`2kπ - π ≤ θ ≤ 2kπ`（对于单调递增的正弦函数）或`2kπ ≤ θ ≤ 2kπ + π`（对于单调递减的正弦函数），其中`θ`是`sin θ`或`cos θ`的主角度。
8. **函数的最值问题**
- 解决函数最值问题通常需要找到使得导数为0的点，以及边界点，然后比较这些点处的函数值来确定最大值和最小值。
9. **函数的值域**
- 函数的值域取决于其内部表达式的性质，特别是当内部表达式为三角函数时，值域通常在[-1, 1]之间变化。通过换元法和二次函数的性质可以求出复合函数的值域。
10. **三角函数的图像变换**
- 三角函数的图像可以通过平移、伸缩、翻转等变换得到。例如，`y = sin(ωx + φ)`中的`ω`决定了图像的周期，`φ`决定了图像的相位移。
通过上述知识点，我们可以解答题目中给出的练习题，比如找出特定区间内函数的单调性、最值、值域，以及判断不同三角函数值的大小关系等。
