2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质第1课时正弦函数余弦函数的性质一限时规范训练新人教A
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【知识点详解】 1. **三角函数的周期性**:题目中的练习主要涉及到三角函数的周期,周期性是三角函数的基本性质。例如,正弦函数 `y=sin x` 的周期为 2π,而 `y=cos 2x` 的周期为 π。周期计算公式通常是 `T = 2π / |ω|`,其中 ω 是函数中的角频率。 2. **正弦函数和余弦函数的性质**:正弦函数和余弦函数是周期函数,且它们都是偶函数或奇函数。例如,`y=cos 2x` 是奇函数,而 `y=|sin x|` 和 `y=|cos x|` 是偶函数。奇函数满足 f(-x) = -f(x),偶函数满足 f(-x) = f(x)。 3. **函数图象与x轴的交点**:函数与x轴的交点之间的距离等于函数的周期的一半。例如,函数 `y=sin πx` 的最小正周期是 2,因此相邻交点间的距离为 1。 4. **三角函数的绝对值形式**:当三角函数前加上绝对值,函数的周期性可能改变,如 `y=|sin x|` 和 `y=|cos x|`,它们的周期会变成原来的一半。 5. **三角函数的奇偶性判断**:例如,`y=1-sin x` 既不是奇函数也不是偶函数,因为它不满足奇函数或偶函数的定义。而 `y=-3sin x` 是奇函数,因为 f(-x) = 3sin(-x) = -3sin x = -f(x)。 6. **三角函数的最值**:正弦函数和余弦函数在每个周期内的最大值是1,最小值是-1。这在解决有关函数值的问题时非常重要。 7. **三角函数的相位移动**:例如,函数 `y=sin(2x+φ)`,当 φ=π/2 时,函数变为偶函数,因为相位移动使得原来的奇函数性质发生了变化。 8. **周期性函数的性质**:在特定区间 `[0, 2π]` 内,`y=sin x` 不是周期函数,因为它不能在整个定义域上重复其值。但如果范围扩大到 `[0, +∞)`,2π 就是一个周期,但 -2π 不是,因为它不满足 f(x+周期)=f(x) 的条件。 9. **周期的最小值**:函数 `y=cos(kx)` 的最小正周期不大于 2,意味着 `T=2π/k≤2`,解这个不等式可以找到满足条件的最小正整数 k。 10. **周期函数的周期性应用**:利用周期性和奇偶性可以求出特定点的函数值,例如在题目中找到 `f()` 的值。 通过以上分析,我们可以看出,本节课程重点在于理解和运用正弦函数和余弦函数的基本性质,包括周期性、奇偶性、最值以及周期函数的性质。这些知识点是高中数学中三角函数部分的基础,对后续的学习至关重要。
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