**知识点详解**
1. **等差数列定义与性质**:等差数列是一个数列,其中任意相邻两项之间的差是常数,这个常数称为公差(d)。例如题目中的数列`{a_n}`,若`a_1 = 1`,公差`d = 2`,则数列的第`n`项`a_n = a_1 + (n - 1)d`。
2. **等差数列的前n项和公式**:等差数列的前`n`项和`S_n`可以用公式`S_n = n/2 * (2*a_1 + (n - 1)*d)`来计算。例如第7题中,利用这个公式可以求出数列的和。
3. **等差数列的奇数项和偶数项之和**:对于项数为2n的等差数列,奇数项之和`S_奇 = n/2 * (a_1 + a_{2n})`,偶数项之和`S_偶 = n/2 * (a_2 + a_{2n-1})`。第11题中,通过奇数项和偶数项的和,可以求出项数。
4. **等差数列的通项公式求解**:第7题中,利用`a_1 = 1`和`a_3 = a_1 + 2d = -3`可以解出公差`d`,从而得到通项公式`a_n = a_1 + (n - 1)d`。
5. **等差数列前n项和的求解**:第8题中,通过等式`a_3 * a_7 = -16`和`a_4 + a_6 = a_3 + a_7 = 0`可以求解出公差`d`,然后利用`S_n = n/2 * (2*a_1 + (n - 1)*d)`计算`S_n`。
6. **等差数列的前n项和的最值问题**:第10题中,由于`|a_5| = |a_9|`,且`d > 0`,说明中间项`a_7`是最小值,因此前`n`项和`S_n`在`n = 7`时取最小值。
7. **等差数列的项数求解**:第11题中,通过奇数项和偶数项的和之比,结合它们的差,可以解出项数。
8. **等差数列的非基本项与和的关系**:第12题中,利用奇数项之和与偶数项之和,以及最后一项与第一项的差,可以建立关于首项`a_1`,公差`d`和项数`n`的方程组,从而求解出这些参数。
9. **等差数列的高阶性质应用**:第13题中,不仅求解了通项公式,还涉及到更复杂的等差数列性质,如`b_n`的表达式,利用`b_n`的等差性质解出常数`c`。
通过以上题目,我们可以深入理解等差数列的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。学习这部分知识有助于解决与数列相关的各种问题,如求和、找通项公式、分析数列的性质等。