2021_2022学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和作业2含解析新人教A版必修52021070328

**知识点详解** 1. **等差数列定义与性质**：等差数列是一个数列，其中任意相邻两项之间的差是常数，这个常数称为公差（d）。例如题目中的数列`{a_n}`，若`a_1 = 1`，公差`d = 2`，则数列的第`n`项`a_n = a_1 + (n - 1)d`。 2. **等差数列的前n项和公式**：等差数列的前`n`项和`S_n`可以用公式`S_n = n/2 * (2*a_1 + (n - 1)*d)`来计算。例如第7题中，利用这个公式可以求出数列的和。 3. **等差数列的奇数项和偶数项之和**：对于项数为2n的等差数列，奇数项之和`S_奇 = n/2 * (a_1 + a_{2n})`，偶数项之和`S_偶 = n/2 * (a_2 + a_{2n-1})`。第11题中，通过奇数项和偶数项的和，可以求出项数。 4. **等差数列的通项公式求解**：第7题中，利用`a_1 = 1`和`a_3 = a_1 + 2d = -3`可以解出公差`d`，从而得到通项公式`a_n = a_1 + (n - 1)d`。 5. **等差数列前n项和的求解**：第8题中，通过等式`a_3 * a_7 = -16`和`a_4 + a_6 = a_3 + a_7 = 0`可以求解出公差`d`，然后利用`S_n = n/2 * (2*a_1 + (n - 1)*d)`计算`S_n`。 6. **等差数列的前n项和的最值问题**：第10题中，由于`|a_5| = |a_9|`，且`d > 0`，说明中间项`a_7`是最小值，因此前`n`项和`S_n`在`n = 7`时取最小值。 7. **等差数列的项数求解**：第11题中，通过奇数项和偶数项的和之比，结合它们的差，可以解出项数。 8. **等差数列的非基本项与和的关系**：第12题中，利用奇数项之和与偶数项之和，以及最后一项与第一项的差，可以建立关于首项`a_1`，公差`d`和项数`n`的方程组，从而求解出这些参数。 9. **等差数列的高阶性质应用**：第13题中，不仅求解了通项公式，还涉及到更复杂的等差数列性质，如`b_n`的表达式，利用`b_n`的等差性质解出常数`c`。 通过以上题目，我们可以深入理解等差数列的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。学习这部分知识有助于解决与数列相关的各种问题，如求和、找通项公式、分析数列的性质等。