在高中数学的学习中，直接证明和间接证明是两种重要的证明方法，它们是逻辑推理的基础，尤其是在解决几何问题和代数问题时。同时，数学归纳法是证明与自然数相关的命题的有效工具。
直接证明，通常被称为综合法，是从已知的事实出发，通过一系列逻辑推理，直接推导出待证的结论，即“由因导果”。分析法则是逆向思考，从要证明的结论出发，寻找导致该结论成立的必要条件，即“执果索因”。这两种方法在证明过程中可以单独使用，也可以结合使用。例如，在题目中的第1题中，提到“综合法和分析法在同一题的证明中可能同时采用”，说明了两种方法的灵活性。
间接证明，又称为归谬法，通常用于证明一个命题的否定是错误的，从而证明原命题的正确性。在第2题中，用反证法证明“若a²+b²=0(a,b∈R)，则a,b全为0”，就是假设a和b至少有一个不为0，然后推导出矛盾，从而证明原命题的正确性。
数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的方法。基本步骤包括基础步骤（通常是验证n=1的情况）和归纳步骤（假设n=k时命题成立，然后证明n=k+1时命题也成立）。在第3题中，为了证明不等式2^n > (n+1)²(n∈N*)，基础步骤是从n=6开始，因为只有当n=6时，2^n才大于(n+1)²。第4题和第5题则展示了在数学归纳法证明过程中，如何处理n=k到n=k+1的增量。
填空题部分进一步巩固了数学归纳法的应用，第6题需要计算从n=k到n=k+1时，序列的增量；第7题使用反证法，要假设a, b, c都不大于1来推导矛盾；第8题则展示了数学归纳法证明级数求和的初步步骤。
解答题部分提供了实际应用这些概念的例子。第9题通过数学归纳法求解数列的通项公式，展示了一个递推关系如何转化为一般形式的过程；第10题涉及的函数f(n)可能需要利用数学归纳法或其他证明策略来探讨其性质。
直接证明与间接证明、数学归纳法是高中数学中不可或缺的证明技巧，它们帮助我们理解并证明数学命题的正确性。在复习高考数学时，掌握这些方法对提高解题能力至关重要。
