在高考数学复习中，导数与不等式的综合问题是考生必须掌握的重要知识点。这涉及到微积分的基本概念，如导数的定义、导数的应用以及不等式的解法。本部分内容聚焦于这一主题，通过一系列的选择题和填空题，帮助学生巩固和提升相关能力。
导数是函数在某一点的瞬时变化率，它能揭示函数的增减性。例如题目中的第1题，通过构造函数f(x)=e^x-(1+x)，利用导数f'(x)=e^x-1，可以确定当x∈[0,+∞)时，导数f'(x)≥0，从而得出e^x≥1+x的结论。这展示了导数在比较函数大小中的作用。
不等式的解决通常需要结合函数的单调性。第2题中，利用导数判断函数f(x)=-x^3-3x+2sin x的单调性，得知f'(x)<0恒成立，从而确定了f(x)的单调递减性，并据此比较不同自变量值下的函数值大小。
第3题考察了极值点的概念。如果x=1是函数f(x)=ax^3-bx-ln x的极值点，那么f'(1)=0，这可以用来建立a和b的关系。通过构造新函数g(a)=ln a-(b-1)，利用导数求解其最大值，可以确定ln a<b-1。
第4题涉及对数不等式ln ≤的处理。通过换元和构造函数f(t)=(2e-t)·ln t，分析函数的单调性，找到最值，从而确定m的取值范围。
填空题部分进一步强化了导数与不等式的应用。第5题，通过分析函数f(x)=e^x+e^-x+x^2的奇偶性和单调性，解出使f(2x)>f(x+1)成立的x的取值范围。第6题，将不等式转换为寻找函数g(x)=e^x/(x^2-3x+3)的最小值，利用导数找出最小值点，得到a的最小值。最后的第7题，需要找到a的取值范围，使得函数f(x)=x+(a/x)在[1,e]上大于等于函数g(x)=x-ln x的最大值，这需要分析两个函数的单调性并比较它们的最值。
这部分内容旨在训练学生运用导数分析函数性质，解决不等式问题，以及求解函数最值的能力。这些技巧在高考数学中至关重要，对提高学生的数学素养有着显著的促进作用。通过练习和理解这些题目，考生能更好地准备高考，提高自己的数学成绩。
