【赢在课堂】2014届高考数学一轮复习 1.3 充要条件与四种命题 理 新人教A版.doc

本文主要涉及高中数学中的知识点，包括充要条件和四种命题的概念及其应用。四种命题包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。在解决这类问题时，理解每个命题之间的关系至关重要。 1. 充要条件：一个条件既是另一条件的充分条件也是必要条件，即“如果A，则B”且“只有A才B”。例如，在题目中提到的命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”，其否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”。 2. 四种命题： - 原命题：若A，则B。 - 逆命题：若B，则A。 - 否命题：若非A，则非B。 - 逆否命题：若非B，则非A。 这些命题之间的真假关系需要通过逻辑推理来确定。例如，命题“若a=-b，则|a|=|b|”的逆命题是“若|a|=|b|，则a=-b”。 3. 判断条件的充分性和必要性：在解决实际问题时，我们需要分析一个条件是否足以推导出另一个结论，或者反过来。例如，“x>”是“2x^2+x-1>0”的充分而不必要条件，因为满足x>的条件比2x^2+x-1>0更具体，但不是唯一的情况。 4. 命题的真假判断：题目中展示了几个命题的例子，并要求判断其逆命题、否命题或逆否命题的真假。例如，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题“若x>|y|，则x>y”是真命题。 5. 集合与条件的关系：集合M和N分别表示不等式的解集，比如|M|={x|-1<x<3}，|N|={x|0<x<3}。判断条件之间的关系，如“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，意味着所有N中的元素都在M中，但M中有元素不在N中。 6. 数学逻辑与命题的真假：在选项中，对命题的否定、逻辑联接词（如“或”、“且”）的使用，以及充分条件、必要条件的理解和应用进行了考察。 7. 判断命题的真假性：例如，命题“若x>0，则x^2>0”的否命题“若x≤0，则x^2≤0”是假命题，因为在x=0时，x^2=0。 8. 条件的充分性和必要性：例如，条件p：“x^2-4x+3<0”是条件q：“0<x<3”的充分不必要条件，因为所有满足p的x都在q的范围内，但不是所有满足q的x都满足p。 9. 必要不充分条件的应用：若“x^2>1”是“x<a”的必要不充分条件，意味着“x<a”可以推出“x^2>1”，但反之不成立，所以a的最大值为-1。 10. 练习题要求写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。例如，原命题“已知a,b∈R，若关于x的不等式x^2+ax+b≤0有非空解集，则a^2≥4b”，其逆命题、否命题和逆否命题均需根据定义构建并进行真假判断。 这些知识点在高考数学复习中是非常关键的，理解并熟练运用充要条件和四种命题的转换，有助于解决复杂的逻辑推理问题。在实际考试中，考生需要能够快速准确地判断命题的真假，理解条件之间的关系，并能构造和分析各种命题形式。