【创新方案】2014届高考数学一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件讲解与练习 理 新人教A版.doc
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【创新方案】2014届高考数学一轮复习1.2章节主要涵盖了命题及其关系、充分条件与必要条件的相关知识,这些概念对于理解和解决高中数学问题至关重要。在高考中,这部分内容通常以选择题或填空题的形式出现,对学生的逻辑推理能力有着较高的要求。 1. 命题的概念: 在数学中,命题被定义为可以用语言、符号或式子表达,并且能够判断其真假的陈述。一个命题要么是真命题,要么是假命题。例如,“若两个角相等,则这两个角是对顶角”就是一个命题,可以判断其真假。 2. 四种命题及其关系: 四种命题包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。原命题与逆否命题具有等价关系,即如果原命题为真,则其逆否命题也为真;同样,如果原命题为假,逆否命题也假。而逆命题与否命题之间没有直接的真假关联。 3. 充分条件与必要条件: - 充分条件:如果p蕴含q(即p⇒q),则p是q的充分条件,意味着p发生时q一定发生。 - 必要条件:如果q蕴含p(即q⇒p),则q是p的必要条件,意味着q发生时p至少必须发生。 - 充要条件:当p既充分又必要时,p与q等价,记作p⇔q。 高考中,对于充分条件和必要条件的考查常常结合其他数学知识,例如函数性质、不等式、几何关系等。例如,判断某个条件是否是另一个条件的充分条件、必要条件或充要条件,或者在具体问题中寻找合适的条件。 在实际解题过程中,学生需要掌握如何通过分析四种命题的相互关系来判断命题的真假,以及如何运用充分条件和必要条件的概念来解决问题。例如,若原命题的逆命题为真,而逆否命题为假,则原命题是其结论的必要不充分条件。 在进行自我测试时,考生需要能够正确识别命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。例如,题目的例子中,给出了一个命题及其逆命题、否命题和逆否命题,并要求判断真命题的个数。 高考数学对命题及其关系、充分条件与必要条件的考查旨在检验学生逻辑思维的严密性和准确性,以及将这些抽象概念应用于实际问题的能力。通过深入理解和大量练习,考生可以提高这方面的能力,从而在高考中取得理想的成绩。
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