2019年高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系充分条件与必要条件讲文20180816342

【知识点详解】 在高中数学中，命题及其关系是逻辑推理的基础，而充分条件与必要条件则是判断因果关系的关键。在2019年的高考数学复习中，这部分内容尤为重要。 1. **命题及其关系** - **命题概念**：命题是能够判断真假的陈述句。在数学中，命题分为真命题和假命题，前者符合事实或逻辑，后者则相反。 - **四种命题**：原命题、逆命题、否命题和逆否命题。这四种命题之间存在特定的关系，例如原命题与逆否命题真假性相同，而逆命题和否命题的真假性并无直接关联。 对点练习： - （1）的逆命题是“若，则”； - （2）的否命题是“若有面积不相等的三角形，则它们不全等”； - （3）的逆否命题是“若没有实数解，则”； - （4）的逆否命题是“若 AB≠B，则”。 真命题为（1）（3）（4），因为（1）和（3）是互为逆否命题，它们真假性相同；（4）是真命题，因为其等价于原命题“若 AB=B，则”。 2. **充分条件与必要条件** - **充分条件**：如果p发生，那么q一定发生，即p⇒q。 - **必要条件**：如果q发生，那么p至少可能发生，即q⇒p。 - **充要条件**：p和q互为充分且必要条件，即p⇔q。 - **充分不必要条件**：p发生时，q一定发生，但q发生时，p不一定发生。 - **必要不充分条件**：q发生时，p至少可能发生，但p发生时，q不一定发生。 - **既不充分也不必要条件**：p和q之间不存在确定的因果关系。 对点练习： - 设是非零实数，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，因为成等比数列时，确实有，但仅凭这一点不能断定成等比数列。 3. **高考考查重点** - 高考对这部分内容的考查主要集中在选择题和填空题，通常结合集合、函数、不等式、立体几何等其他知识点进行综合考察。 - 重点包括四种命题的形式转换和真假判断，以及充分条件和必要条件的判定。 4. **解题技巧** - 判断命题真假时，可以通过举反例或证明来完成。 - 判定充分条件和必要条件时，需理解条件间的逻辑关系，并能运用到实际问题中，例如求解参数范围。 通过以上讲解，我们可以看到命题及其关系、充分条件与必要条件是高考数学中的重要概念，理解并掌握这些知识点对于解决相关问题至关重要。学生需要熟练掌握四种命题之间的转换，以及如何根据给定条件判断充分性和必要性，这对于提高逻辑推理能力和解题能力具有重要意义。在复习过程中，应多做练习，以加深理解和应用。