在高中数学复习中，尤其是面对高考的压力，掌握各种数学思想并灵活运用是非常关键的。"方程思想在平面向量中的应用"是一个重要的知识点，它不仅有助于解决具体问题，还能帮助学生深化对向量和方程关系的理解。在这个专题中，我们将深入探讨如何将方程的思想巧妙地应用于平面向量问题的解决中。
让我们通过一个典型的例子来理解这个概念。在平行四边形ABCD中，如果M和N分别是DC和BC的中点，并已知向量 = c， = d，我们需要找到 和 的表达式。在解决这个问题时，我们利用了三角形法则来表示向量，即在△ADM中， = - = c - ，在△ABN中， = - = d - 。接着，我们通过联立方程①和②，得到 = (2d - c) 和 = (2c - d)。这就是方程思想的具体应用，我们通过设立未知数（在这里是向量 和 ）来构建方程，然后解出这些未知数，从而得到我们想要的结果。
方程思想的核心在于，它将问题中的等量关系转化为代数形式，通过建立方程或方程组来解决问题。在利用平面向量基本定理寻找特定向量的参数表达时，这种方法尤为有效。向量的基本定理告诉我们，任何向量可以被空间的一组基向量线性表示，而这个过程往往需要通过解方程组来完成。
为了巩固这个知识点，我们可以进行针对性的训练。在另一个问题中，我们有△ABC，点M是AB的中点，假设 = a， = b，我们要找到向量 的表达式。这里，我们同样使用向量的线性组合和共线条件来构建方程。因为N、E、B三点共线，可以表示为 = m + (1 - m) ，其中m是比例系数。同理，C、E、M三点共线，表示为 = n + (1 - n) ，通过解方程组找到m和n的值，从而得出 = a + b。
通过这样的训练，我们可以看到，无论是求解特定向量还是探索向量间的关系，方程思想都是一个强大的工具。它使得抽象的向量问题可以通过代数手段变得可操作和直观。在复习过程中，不断练习这种思维方式，不仅能提高解题效率，还能提升对数学原理的理解深度，对于应对高考数学及其他高级数学问题都大有裨益。
