【三维设计】2013届高考数学一轮复习的主题聚焦于数学思想的活用，特别是“转化与划归”这一核心思想在导数研究函数中的应用。本复习内容旨在帮助学生掌握如何通过转化和化归策略来解决复杂的数学问题，尤其是在处理函数与导数的相关题目时，提高解题效率并取得高分。
转化与划归思想是数学中的基本方法，它涉及到将一个难以直接解决的问题转换成另一个更易于处理的问题，或者将新问题与已知问题进行比较，寻找它们之间的联系。在导数研究函数中，这种思想常常体现在将函数的性质、零点问题、最值问题等转化为与导数的关系，通过导数的性质来分析和解决问题。
例如，在提供的典例中，函数\( f(x) = x^3 + ax^2 - a^2x + m \)（其中\( a > 0 \)）被要求满足特定条件。问题(1)要求当\( a = 1 \)时，函数有三个不同的零点，这可以通过将函数表示为\( m = -x^3 - x^2 + x \)并构造新的函数\( g(x) = -x^3 - x^2 + x \)来解决。通过求导分析\( g(x) \)的单调性，找到极值点，从而确定\( m \)的取值范围。
问题(2)则涉及到对于任意的\( a \)在[3,6]区间内，不等式\( f(x) \leq 1 \)在区间[-2,2]上恒成立。这需要考虑函数\( f(x) \)的最大值，通过对导数的分析确定函数的单调区间，然后比较端点处的函数值，找出最大值，并将其与1进行比较，从而确定\( m \)的取值范围。
这个过程中，转化与划归的思想体现在将原问题转化为对函数单调性的分析，以及将恒成立问题转化为函数最大值的限制。通过这种方法，复杂的问题得以简化，使得求解过程更加清晰。
在解题过程中，不仅要求解者具备扎实的数学基础知识，还需要灵活运用转化与划归的思想，这正是高考复习的重点所在。学生需要通过类似这样的练习，不断磨炼自己的思维能力，提高解决问题的能力。
针对训练部分的题目中，设函数\( f(x) = x^3 + x^2 + x \)和\( g(x) = 2x^2 + 4x + c \)，要求在区间[-3,4]上，两函数图像有两个公共点。这同样需要通过转化与划归，将问题转化为求解方程\( f(x) = g(x) \)的解，即\( c = x^3 - x^2 - 3x \)，然后通过构造函数，分析其单调性，找到极值点，确定\( c \)的取值范围。
转化与划归思想在导数研究函数中的应用，是高中数学复习中的重要部分，它强调了数学问题解决的策略性和灵活性，有助于培养学生的数学思维能力，为高考数学的高分打下坚实基础。
