【三维设计】2013届高考数学一轮复习的热点难点是求函数值域，这一主题旨在帮助学生在备考过程中避免失分。函数值域的确定是数学中的关键概念，它由函数的定义域和其对应关系决定。由于函数的形式多样，求值域的方法也就多种多样，包括配方法、换元法、分离常数法、基本不等式法、单调性法、判别式法以及数形结合法等。
1. 数形结合法是利用函数图形的直观性来求解值域的一种策略。例如，在解决[典例1]中，通过分析函数f(x)=max{|x+1|, |x-2|}的图象，我们可以找到其值域为区间[1, +∞)。这种方法的关键在于将复杂函数转化为易于理解的几何模型。
2. 判别式法适用于形如y=f(x) = (ax+b)/(cx+d) (a, b, c, d不全为零)的函数。通过将其转化为关于x的一元二次方程，并利用判别式Δ≥0来确定y的取值范围，从而求得函数的值域。例如，在[典例2]中，两种方法都被展示出来，一是配方法，二是判别式法，最终得出函数y=1/(x^2-x+1)的值域为[-1, 1)。
针对训练部分进一步强化了这些方法的应用。在第一个训练题目中，函数y=|x|+|x-3|的值域可以通过数形结合法找到，它相当于两点(x, 0)和(-3, 4)以及(5, 2)之间的距离之和，其最小值为10，因此值域为[10, +∞)。第二个训练题目中，函数y=(mx+n)/(x^2+1)的值域问题，通过判别式法可以得出m+n的值为6。
在处理函数值域问题时，选择合适的方法至关重要。对于不同的函数形式，可能需要灵活运用配方法、判别式法或者数形结合法等多种方法。除此之外，还需要熟悉基本函数的值域，比如幂函数、指数函数、对数函数等，以便在遇到复杂函数时能够迅速找到切入点。在后续的复习中，单调性法和导数法也将作为重要工具被讲解，这些都是求解函数值域的有力武器。
理解并掌握这些求解函数值域的方法，不仅有助于应对高考，而且对于深入学习高等数学和其他相关领域都是至关重要的。学生应通过大量的练习和实际应用来巩固这些技巧，提高解题能力。
