2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 2.8函数的图象

键在于理解和应用函数的基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和极值。在高考数学一轮复习中，2.8章节主要聚焦于如何绘制和理解函数的图象。 我们要了解函数图象的制作方法。这里有三种基本策略： 1. **直接法**：适用于函数表达式是常见函数或解析几何图形的一部分的情况。通过考虑函数的奇偶性、周期性、对称性和其他特性，可以直接描绘出函数图象。 2. **图象变换法**：如果函数可以通过基本函数的图象进行平移、翻折、对称或伸缩来得到，我们可以利用这些变换来绘制图象。注意变换的顺序会影响最终结果。 3. **描点法**：对于不适合前两种方法的复杂函数，可以通过计算特定点的坐标（如零点、极值点、与坐标轴的交点等），然后把这些点连成线来构建函数的图象。 以【例 1】中的函数为例，(1) 需要直接法，(2)、(3)和(4)可以通过图象变换完成，而(5)则需要借助导数的描点法来画出大致图象。 在识别和分析图象时，我们需要关注以下几点： 1. **定义域和值域**：从图象的左右和上下分布可以判断函数的定义域和值域。 2. **单调性**：通过图象的上升和下降趋势可以确定函数的单调区间。 3. **奇偶性**：对称性揭示了函数是否具有奇偶性。 4. **周期性**：如果图象呈现周期性的重复，那么函数就是周期函数。 在【例 2】中，我们通过求导来排除选项，并利用偶函数的性质来判断其在给定区间上的单调性。 在解答这类问题时，不仅要熟练掌握基本函数的图象，还要灵活运用各种变换技巧，以及通过导数分析函数的性质。同时，识图与辨图能力的培养需要大量的练习和对基本函数模型的深刻理解。在遇到无法直接判断的情况时，可以尝试代入特殊值或者从其他角度寻找线索。 总结来说，2014年高考数学一轮复习中关于“函数的图象”的部分强调了如何构建和理解函数图象，以及如何通过图象分析函数的性质。这需要考生具备扎实的函数基础，灵活的图象变换技巧，以及敏锐的图象分析能力。