【三维设计】2013届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列六 方程思想在平面向量中的应用2 新人教版

在高中数学复习中，尤其是针对高考的一轮复习，掌握各种数学思想方法是非常关键的。本节内容主要讨论了“方程思想在平面向量中的应用”，这是数学思想活用巧得分系列的第六部分，适用于新人教版教材。平面向量是高中数学的重要组成部分，它融合了代数和几何的特点，因此在解决实际问题时具有很大的灵活性。 平面向量的“数”特性体现在向量的线性运算、数量积、基底分解和坐标运算上。通过这些代数方法，可以将几何问题转化为代数问题来解决。例如，在处理涉及到向量模长、方向或者垂直关系的问题时，我们可以通过计算向量的内积或外积来找到解决方案。 平面向量的“形”特性是指它可以直观地表示空间中的位置和方向，这使得向量能够帮助我们解决平面几何中的问题。例如，在直角三角形中，向量可以用来描述边之间的关系，通过几何意义直接得出结论。 在给定的【典例】中，展示了三种解决向量问题的方法： 1. 特殊化法：针对选择题中给出的固定值选项，我们可以构造最简单的特殊情况，如等腰直角三角形，通过计算验证正确答案。这种方法简洁且高效，尤其适用于选择题。 2. 向量基底法：选取互相垂直的两个向量作为基底，然后利用平面向量基本定理将目标向量表示出来，通过向量的加减运算和数量积计算来解决问题。这种方法适用于需要表达复杂向量关系的题目。 3. 坐标法：通过建立平面直角坐标系，将向量问题转化为坐标运算，根据点的坐标计算向量的模长和向量的坐标表示，从而求解问题。这种方法在处理与坐标相关的向量问题时非常实用。 【答案】都是D，无论采用哪种方法，最终结果都是向量的模长之和等于10。这强调了解题过程中灵活运用数学思想的重要性，根据问题的具体情况选择合适的方法，可以提高解题效率并确保准确性。 总结来说，平面向量的应用是高考数学中的重要考点，掌握向量的代数与几何性质，并灵活运用方程思想，对于解决几何和代数问题都有极大的帮助。在复习时，学生应当重视对各种解题技巧的掌握和实践，以便在考试中能够快速准确地找到问题的突破口。