【函数与导数综合篇】在高考数学中，函数与导数是核心概念，它们在解决复杂问题中扮演着至关重要的角色。导数是理解函数动态变化的关键工具，能够揭示函数的增减性、极值点以及曲线的切线性质。在高考冲刺阶段，考生应重点掌握以下知识点：
1. **利用导数求解不等式问题**：当题目涉及函数背景下的不等式，通常需要构建新的函数，并通过求导判断函数的单调性，进而找到满足条件的解。
2. **零点与方程根的关系**：方程的根等同于函数的零点，利用零点存在性定理和函数单调性，可以分析方程根的存在性和唯一性。
3. **数列与函数的联系**：数列可以视为特定形式的函数序列，利用函数的性质，如单调性、极限等，可以研究数列的性质。
**具体题目分析**：
- 高考还原1（陕西理）：题目要求证明函数存在唯一零点，这通常需要应用介值定理和导数的符号变化来确定零点的存在和唯一性。
- 高考还原2（湖南理）：恒成立问题通常涉及到函数最值，而直线斜率问题则需要理解导数的几何意义，即斜率等于切线的斜率。
- 高考还原3（山东理）：曲线的切线平行于x轴意味着切线斜率为0，由此求解导数，然后确定单调区间。
**经典例题**展示了如何运用这些方法：
- 经典例题1：求极值和单调区间，需要计算导数并解不等式确定单调性。
- 经典例题2：集合的交集及函数的极值点，涉及区间表示法和二次函数的性质。
**名题巧练**中的问题进一步强化了导数的应用：
- 名题巧练1至名题巧练9：涵盖了导数在求解解析式、方程根、函数单调性、极值点、函数零点个数等方面的应用，同时涉及到数列和不等式的证明。
通过这些题目，考生应熟练掌握利用导数分析函数性质的方法，如求极值、判断单调性、构造辅助函数以及处理与数列相关的函数问题。在高考冲刺阶段，反复练习和理解这些知识点至关重要，以便在实际考试中能迅速、准确地解决问题。
