【立体几何专题解析】
立体几何是高中数学中的一个重要部分，主要研究三维空间中的几何图形及其性质。本专题针对2013年高考数学的考前冲刺，重点在于培养学生的线线关系、线面关系、面面关系的转化与证明能力，以及向量法在解决空间几何问题中的应用。
1. **线线、线面、面面关系**：这是立体几何的基础，包括平行、垂直、相交等关系的判断和证明。例如，在高考还原题中，需要证明两个平面之间的关系，这通常涉及到线面垂直或线线平行的判定。
2. **向量法求空间角**：向量法是解决空间几何问题的有效工具，尤其是在求解空间角时，通过建立向量坐标，可以计算两向量的夹角，从而得到空间角的大小。例如，求解二面角的大小，可以通过向量的叉乘来确定。
3. **向量法解决探究性问题**：在解决一些开放性或探究性的问题时，向量法可以帮助找到问题的关键路径。例如，寻找棱上是否存在特定点，可以通过设定向量条件来求解。
4. **体积计算**：通过体积公式可以计算空间几何体的体积，如三棱锥、四棱锥等。在高考还原题中，往往要求在特定条件下求几何体的最大体积或特定体积，需要灵活运用体积公式。
**具体题目解析：**
- 高考还原1：考察了线面垂直的证明及线线关系的探究，通过向量方法找出线面垂直的条件，同时计算长度。
- 高考还原2：包含线面垂直的证明，以及点在线上使得两个平面垂直的问题，这需要对线面垂直的判定有深入理解。
- 高考还原3：涉及最大体积问题，以及由此产生的线面垂直和线面角的求解，需要运用几何变换和体积最大化原理。
**经典例题分析：**
- 经典例题1：题目中要求证明线面垂直和求线面角的正弦值，这是向量法和空间几何结合的典型应用。
- 经典例题2：不仅有线面垂直的证明，还有体积的计算和线面角的探究，涉及到几何与代数的综合运用。
**名题巧练详解：**
- 名题巧练系列题目涵盖了正方体、棱柱、棱锥等几何体，涉及线面关系、体积计算、空间角的求解等多种立体几何问题，要求学生具备扎实的几何基础和灵活的解题技巧。
这个立体几何专题旨在提升学生的空间想象能力，加强他们对几何体性质的理解，以及利用向量法解决问题的技能。通过这些训练，学生应在高考中能够熟练应对各种立体几何问题。
