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本资源集合为电子工程和通信领域的学生和专业人士提供了一套全面且深入的学习材料,涵盖了信号与系统、数字信号处理、通信原理三个核心课程的详细笔记及实验项目报告。 在现代电子技术和通信技术迅速发展的背景下,对基本原理和实践技能的深入理解是必不可少的。本资源首先通过信号与系统的笔记,为学习者打下坚实的基础,包括线性系统的时域和频域分析、傅立叶变换、拉普拉斯变换以及Z变换等关键概念。这些基础知识是理解和分析更复杂系统的先决条件。 接下来,数字信号处理的笔记将帮助学习者掌握数字方法处理信号的技术。内容涵盖数字滤波器设计、离散时间傅立叶变换、离散余弦变换等。通过这些笔记的学习,用户能够了解如何在实际问题中应用这些技术,例如在图像处理、语音识别等领域的应用。 通信原理部分则聚焦于调制解调技术、编码技术、多路复用技术及无线通信标准等。这些笔记将介绍通信系统的基本工作原理及其在现代通信系统中的应用,使学习者能够理解并设计有效的通信系统。 除了理论笔记,本资源还包括了一系列实验项目报告,这些报告详细记录了从实验设计到结果分析的全过程。实验内容涉及信号的采集与分析、数字信号处理算法的实现以及简单通信
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学习笔记(信号与系统)
第一章 信号和系统
信号的概念、描述和分类
信号的基本运算
典型信号
系统的概念和分类
1、常常把来自外界的各种报道统称为消息;
信息是消息中有意义的内容;
信号是反映信息的各种物理量,是系统直接进行加工、变换以实现通信的对
象。
信号是信息的表现形式,信息是信号的具体内容;信号是信息的载体,通过信
号传递信息。
2、系统(system):是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。
3、信号的描述——数学描述,波形描述。
信号的分类:
1)确定信号(规则信号)和随机信号
确定信号或规则信号 ——可以用确定时间函数表示的信号;随机信号——若信
号不能用确切的函数描述,它在任意时刻的取值都具有不确定性,只可能知道
它的统计特性。
2)连续信号和离散信号
连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞<t<∞)有定义的信号称为连续时间
信号,简称连续信号,实际中也常称为模拟信号;离散时间信号——仅在一些
离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号,简称离散信号,实际中也常称
为数字信号。
3)周期信号和非周期信号
周期信号——是指一个每隔一定时间 T,按相同规律重复变化的信号;非周期
信号——不具有周期性的信号称为非周期信号。
4)能量信号与功率信号
能量信号——信号总能量为有限值而信号平均功率为零;功率信号——平均功
率为有限值而信号总能量为无限大。
5)一维信号与多维信号
信号可以表示为一个或多个变量的函数,称为一维或多维函数。
6)因果信号
若当 t<0 时 f(t)=0,当 t>0 时 f(t)≠0 的信号,称为因果信号;非因果信号指的
是在时间零点之前有非零值。
4、信号的基本运算:
信号的+、-、×运算:两信号 f1(·)和 f2(·)的相+、-、×指同一时刻两
信号之值对应相加减乘。
平移:将 f(t)→f(t + t
0
)称为对信号 f(·)的平移或移位,若 t
0
< 0,则将
f(·)右移,否则左移。
反转: 将 f(t)→f(–t)或 f(k)→f(–k)称为对信号 f(·)的反转或反折,从图
形上看是将 f (·)以纵坐标为轴反转 180°。
尺度变换(横坐标展缩):将 f(t)→f(at),称为对信号 f(t)的尺度变换。若
a>1,则 f(at)将 f(t)的波形沿时间轴压缩至原来的 1/a;若 0<a<1,则 f(at)
将 f(t)的波形沿时间轴扩展为原来的 a 倍。
微分:信号 f(t)的微分运算指 f(t)对 t 取导数,即:
信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分,起到了锐化的作用。
积分:信号 f(t)的积分运算指 f(t)在(-∞,t)区间内的定积分,表达式为:
信号经过积分运算后,使得信号突出变化部分变得平滑了,起到了模糊的作
用,利用积分可以削弱信号中噪声的影响。
5、典型的连续时间信号
1)实指数信号: (对时间的微、积分仍是指数。)
a>0 时,信号将随时间而增长;a<0 时,信号将随时间而衰减;a=0 时,信号不
随时间而变化,为直流信号。
τ是指数信号的时间常数,τ越大,指数信号增长或衰减的速率越慢。
2)正弦信号:
对时间的微、积分仍是同频率正弦。
3)复指数信号: ( )
实际不存在,但可以用于描述各种信号。
σ>0 时,增幅振荡正、余弦信号;σ<0 时,衰减振荡正、余弦信号;σ=0 时
等振幅振荡正、余弦信号;ω=0 时,实指数信号;σ=0 且ω=0 时,直流信
号。
4)抽样信号:
Sa(t)具有以下性质: , ;Sa(0)=1,Sa(t)=0
(t=±π,±2π,…)。
5)钟形信号:
6、单位阶跃函数和单位冲激函数
1)单位阶跃函数:
可以方便地表示某些信号,用阶跃函数表示信号的作用区间,积分计算;
单位冲激函数为偶函数: ;
加权特性:
抽样特性: , ;
尺度变换: , , ,
;
导数(冲激偶): ,
冲激偶的抽样特性: , ,
冲激偶的加权特性: ,
。
2)单位冲激函数:
单位冲激函数是个奇异函数,它是对强度极大,作用时间极短一种物理量的理
想化模型。
3)冲激函数与阶跃函数关系:
阶跃函数序列与冲激函数序列。
7、信号的分解
直流分量 f
D
与交流分量 f
A
(t): ,其中 f
D
为直流分量即信号的平
均值。
偶分量与奇分量: ,其中 f
e
= 为偶分量,
f
o
= 为奇分量。
脉冲分量
一种分解为矩形窄脉冲分量: ,
另一分解为阶跃信号分量之叠加。
实部分量与虚部分量:
对于瞬时值为复数的信号 f(t)可分解为实、虚部两个部分之和。
正交函数分量: ,用正交函数集来表示一个信号,
组成信号的各分量就是相互正交的。
8、系统:若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体
称为系统。
9、系统的分类及性质
连续系统与离散系统:输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系
统;输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。
连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述,而离散时间系统的数学模型是
用差分方程来描述。
动态系统与即时系统:若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关,而
且与它过去的历史状况有关,则称为动态系统或记忆系统;含有记忆元件(电
容、电感等)的系统是动态系统,否则称即时系统或无记忆系统。
线性系统与非线性系统:能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满
足叠加性是线性系统的必要条件;不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非
线性系统。
时不变系统与时变系统:满足时不变性质的系统称为时不变系统。
时不变性质:若系统满足输入延迟多少时间,其激励引起的响应也延迟多少时
间。
因果系统与非因果系统:激励引起的响应不会出现在激励之前的系统,称为因
果系统;也就是说,如果响应 r(t)并不依赖于将来的激励[如 e(t+1)],那么系
统就是因果的。
稳定系统与不稳定系统:一个系统,若对有界的激励 f(.)所产生的响应 y=f(.)
也是有界时,则称该系统为有界输入有界输出稳定,简称稳定;即若│f(.)│<
∞,其│yf(.)│<∞,则称系统是稳定的。
线性时不变系统:LTI 连续系统的微分特性和积分特性
线性性质包括两方面:齐次性和可加性,若系统既是齐次的又是可加的,则称
该系统是线性的,即 T[a f
1
(·) + bf
2
(·)] = a T[ f
1
(·)] + bT[ f
2
(·)]。
当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统:可分解性+零状态线性+零
输入线性。
10、描述连续动态系统的数学模型是微分方程,描述离散动态系统的数学模型
是差分方程。
解析描述-系统模拟框图描述。
11、系统分析研究的主要问题:
对给定的具体系统,求出它对给定激励的响应;也可以说,系统分析就是建立
表征系统的数学方程并求出解答。
采用的数学工具:卷积积分与卷积和,傅里叶变换,拉普拉斯变换,Z 变换。
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