这篇文档是2013年湖南省高考数学理科试题的解析版，主要包含了选择题、填空题和解答题三个部分，旨在评估考生的数学能力，特别是对于复数、抽样方法、几何问题、线性规划、函数图像、向量、概率统计及数列等数学概念的理解和应用。
在选择题部分，第一题涉及复数及其在复平面上的表示，解释了复数i与1+i的乘积对应复平面上的点位于第二象限。第二题讨论了抽样方法，指出在有性别差异的情况下，应使用分层抽样来保证样本代表性。第三题是一个三角形问题，涉及到三角函数和三角不等式。第四题涉及线性规划，要求找出约束条件下的最值。第五题考察了二次函数与对数函数的图像交点，通过比较函数值确定交点数量。
填空题部分包含选做题和必做题，涵盖了解析几何、矩阵运算、圆的性质、算法流程、双曲线的离心率、数列求和以及函数零点等相关知识。其中，第9、10、11题分别与向量、矩阵和圆的弦长有关，而第12至16题则涉及实数的运算、算法的结果、双曲线的几何性质、数列的通项公式和函数零点的集合。
解答题部分包括两个题目，第一个题目涉及到三角函数的计算，要求求出特定角度的三角函数值，并找出使表达式成立的x值的集合。第二个题目是一个概率统计问题，首先计算两株作物恰好“相近”的概率，然后求出作物年收获量的分布列和数学期望。
这份试题涵盖了高中数学的多个核心知识点，包括但不限于复数、抽样方法、几何图形、线性规划、函数图像、向量、概率统计和数列，这些都是高中数学课程的重要组成部分，旨在检验学生的综合数学素养和解决问题的能力。
